どうも回答ありがとうございます。
私ももし教わる立場の人間だったら、口だけで理解するのは非常に難しいでしょう。とある方から
「自分が説明をするときは、自分が話を聞く立場になったつもりで説明をしろ」
というようなことを言われたことがあります。やはり、自分に理解出来ない口っぷりが生徒に理解できるはずは無いですね。
ただ、生徒がそういう風に分からないという事を態度で示してくれるのであれば分かりやすいのですが、中には分かったのか分からないのかさえ分からないような生徒もいます。そういう人相手にはこっちの方が混乱してしまいます。
で、数学教室に関して。とりあえず、貴方の頭の中から「数学の問題を"解く"」という考えを外してください。数学教室の目的はそんな事ではないです。元々数学教室を開く目的は数学嫌いの人を数学好きに(ついでに数学好きの人はもっと数学好きに)させることであって、数学嫌いの人に問題なんてヘタに解かせてたら、数学嫌いがもっと数学嫌いになってしまいますよ(苦笑)数学教室において重要なのは、"解く"ことではなく"考える"ことです。例えば1+1=2になる。こんなの誰でも知ってます。これが解くという事です。考えるということは例えばさっきの例を使えば、何故1+1=2になるのかについて考察するということが考えるということです。さっきの例は少し極端ですが、要するに解くというのは1+1の解を調べることであり、考えるというのはどうして解がそのようになるのかについて考察することです。
一応数学教室に関しては、それなりにアイディアはあるんですよ。例えば、一番とっつきやすいのは図形関連でしょう。何と言っても形が美しく、見るだけで楽しくなる可能性があります。例えば、三角形の内角の和を実際に測ってみて、それを星形五角形の内角の和くらいまで拡張させるとか、またはいろいろな長方形を見て、そこから黄金長方形について考えるとか。星形五角形に関しては測れば終わりですが、それを七角形とか、もしくは同じ画数の多角形でも星型の作り方を変えてみるとか、そうしたいろいろな条件について考察することが即ち考えるということです。また数的処理に関して言えば、例えば連絡網にある一定のルールを定めて、それである時間に何人連絡が伝わるかとか、また、何か例を出して、それを数値化する方法を考えたり……出来れば、答えが一つに限られるようなものは出したくないですね。答えが一つしかないものは面白くない。参加者の数だけ答えがあるような、そんな話題を提供していきたいです。
もしくは、下の方のように身近にある数学を探してみるというのも一つの手段になるでしょうね。世の中は全て数学で成り立っている……そういったことを証明していきたいですね、自分の手で。
hagoromoさんへの意見についてはhagoromoさんから回答をもらうべきですが、一応私も感じた事を述べておきます。
小学校から大学まで数学を学んでいくにつれて私が感じた事は、私が年齢を重ねるごとに自分が習う数学がより一般的かつ厳密なものになってきている、ということです。例えば、義務教育の間は我々は数学では具体的なことしか学びません。方程式にしてもでてくるのはせいぜい2次方程式くらいで、図形にしても空間図形。そんなもんです。大学に行けばn次多項式とかn次元における曲面とかは平気で出てきます。また、高校で習う極限の話とかは中学のそれよりは程度が高くなっているものの、やはり「これはこういうものだ」という風にしか教えないでしょう。正確に極限の話をするには、ε-δ法を用いてキチンと定義しなければいけません。
まあ、高校の段階でε-δの話は(数学科に進学希望の学生を除いては)私も話はしませんが、ただ、それでもやはり本質を厳密に理解するというのは重要な事だと思います。でなければ、将来的にまた混乱をしてしまう事が予想されるからです。勿論、虚数についてはまた虚数の説明から始めないといけないのでその時点で生徒は混乱するでしょうが、少なくとも"実数の上にまた数があって、そこでは自分が常識だと思っている事が常識でなくなる"程度の事は話しておいてもいいと思いますけど。
まあ、そういったことはやはり数学嫌いの人にとってはどうでもいい話なんですが……ただ、私が思うのは、数学というのは好きにならないと伸びない学問だと思います。勿論どの科目もそうですが、数学に至ってはそれが特に顕著です。例えば私は中学生時代数学は出来ませんでした。むしろ、英語や理科の方が成績は良かったです。しかし、小学校4年から私はとにかく数学が好きで、特に代数関係についてはよく本を読んでました。そうすると、数学の成績は徐々にですが上がっていきました。やっぱり、数学の伸びる伸びないを決める徹底的な要素は、数学が好きであるかどうかということです。そうでなければ、成績が伸びるはずもありませんし、第一暗記してどうにかなるというシロモノでもないですからね、数学は。数学教室を通して、こうした数学好きを一人でも多く増やしていきたいですね。
P.S. 少なくともhagoromoさんの回答が出るまではここは締めない事にしましょうか。このまま空けておきます。他の方も意見などありましたら遠慮なくどうぞ。
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