数学教育

早速の回答、ありがとうございます。大変参考になりました。私も実を言うとバイトで塾講師をやっていて、そこで数学を教えています。その現場で私も思うのですが、確かに塾の生徒たちにとって、重要なのは試験点数ですね。まあ、確かに成績がよくなければ入りたい高校に入れないので、そのように生徒の気持ちが変わっていくのは仕方のないことではあるでしょうが……とりあえず、成績を上げてやることが第一ですね。まあ、それもまたそれで難しいのですが……

もう一つ現場で思っていることは、確かに優秀な生徒に関しては、私が言うことは遠慮なく理解できることが多いです。で、そういう人とは数学の話は通じますが、他の生徒はすぐに答えを要求します。数学に関して、大事なのは答えではなく考え方だと思っている数学教師は多いと思います。私も専門分野として数学を選んだ理由の一つが、数学が一番覚えることが少なかったからですし。しかし、頭ではそうだと分かっていても、子供とその親の心情を考えると、なかなかそれを実行に移せない。切ないDilemmaですな。「好きこそものの上手なれ」という諺どおり、まずは好きになることがその分野を伸ばす最善の方法なんですけどね。なかなかそれは理解してもらえないみたいですね、現代の親というのは。

また、紙に書くということでしたが、そう言えば私の中学、高校時代の先生も共に数学のプリントを作成し、それに基づいて授業を行ってましたね。おかげで、教科書の出番は一切ありませんでした。まあ、確かにそのほうが分かりやすかったですね。
しかし、実際私が現場に出たときに、そのようにプリントを作れる時間はあるか、また、そういったプリントを私の技量で作成可能かというのはまた別問題で、底に関しては不安が残ります。まあ、そこは最後には経験がモノを言う範囲ですが……

で、私の土曜日の会について、勉強会と貴方は取られましたが、別に私は勉強をしようとは思っていません。まあ、一部の親の方は勉強だと思われるでしょうが……ともかく、一般的な事物を用いて、そこと数学との関連性を説明していって、そういう風にして数学で遊べるようなことをやりたいなと思っています。だから、勉強よりも、肩の力を抜いて参加させることはできると思います。勿論、最初の参加者が少ないというのは容易に予測されることです。しかし、それが成功していって、それが最終的に子供の学力が伸びていく結果になれば、私が何もしなくても、口コミで広がっていくでしょう。勿論、効果が無いようであれば諦めますし、子供の学力云々を盾にして強制的に参加させることはやりたくないんで（こっちも規定の労働時間外にやることだし）。まあ、受験の事を盾にすれば嫌々ながら親子で参加するとは思いますが、やっぱりそういう雰囲気の中で私はタダ働きしたくないですし。まだまだ考察の段階です。


P.S. まだこのスレは1週間程度残しておきますので（評判があればまた新規にスレを立てる予定）、他に意見のある方、または私の考えについて反論等ある方はどうぞ遠慮なく投稿してくださいませ。

どうも、ご意見ありがとうございます。

実を言うと、私が数学を始めたキッカケも、
最初はその「解けた」という快感をもっと得たいと思ったからなんです。
数学というのは暗記してどうにかなるという科目ではなく、
正解にたどり着くまでに自分で色々と考えなければいけません。
それだけに、一生懸命考えれば考えるほど、
解けたときの喜びは相当のものになるでしょう。
しかし、問題はそういった課題をどうやって出していくか、
また、クラス内で学力の差がある場合の対処方法など、
いろいろな問題が残るのも確かです。
後者に関しては生徒別に課題を出せばいいと思いますが、
授業の中でとなると、そうもいかないですが
（宿題として出す分には問題ありませんが）

あと、前のお礼でも言っていますが、
勉強会じゃないです＾＾；
まあ、確かに扱うことは数学なんですが、
もう少し数学を身近に感じてもらうという目的で、
色々と数学に関係したことをやろうと思ってるんです。
両親には子供の将来を盾にすれば（あまりやりたくないけど）
参加する必要性を感じるでしょうし、
それに、好きにさせようとかじゃなくて、
数学を好きにさせるキッカケを与えていこうと思ってます。
そうすれば、放っておいてもあとは自分で色々と考えていける。
そう私は考えます。


蛇足ですが、数学が出来るということと
数学が好きであることは多分違うと思います。
現に私も、小学校4年の時から数学は好きでしたが、
得意な科目ではありませんでした。
むしろ、英語とか理科とかのほうが得意でしたね。

こんにちは。回答ありがとうございます。

確かに、高校以前で習う数学と大学以降で習う数学とは、大きな違いが見られるように思います。その違いの所以は、大学以降の数学が数学の厳密性をより追求しているからだと私は思います。
例えば、私は高校時代に行列というものを習いました。しかし、その行列が何に役立つのかは、教師は教えてくれませんでした。行列がベクトルの一種だと知ったのは、大学に入ってからのことでした。また、大学で習ったベクトルの定義が高校のそれと違ったものになっていることも知りました（高校のベクトルは俗に言う幾何ベクトル）。また、極限の考えについても、高校のそれと大学のそれとは随分違っていました。大学のほうは、ε-δ論法を用いて定義しますが、高校ではそこまでやりません。

勿論、数学を厳密に指導することは、意欲のある生徒には効果的なことだと思います（実際塾でもできる生徒には高校の数学を少し教えてたし）。しかし、数学を学ぶ意欲のない生徒には、それは逆効果だと思います。ただ、そちらの言うとおり、それを習う意味も伴って教えることができれば、学生の学ぶ意欲は少しは高まるかな……と思うのですが（ただ、それには指導者のほうも高いスキルが要求されますが）。身近な例で、世の中における数学の必要性を示せたらいいですよね。それは結構、私が理想としている教育に近いような感じはします。


親に数学を教えていく際に、厳密に教えるべきかというのは、実は私が今頭を悩ませているところです。というのも、私が数学教室を開く所以自体が、両親も数学好きにさせていくということだからです。そうすれば、子供も自然に数学は好きになっていきます。しかし、そこで厳密な数学を出していくと、親が数学を嫌いになってしまうのではないかという不安があります。
なぜなら、もし両親が数学好きであるとすれば、その子供も両親の影響で数学は好きなはずです。その対偶を取ると、数学嫌いの子供の親というのは、やはり数学嫌いである可能性が強いです。したがって、いきなり厳密な数学を与えても、親がそれにとっつくことができるのかどうかという不安が残ります。したがって、数学教室を開く際には、子供も親も一緒にやっていく方式が今のところ私の中ではベストの選択です。
ただ、確かに子供の「なぜ？」に答えるために両親にはある程度の知識を持っておいて欲しいので、それで両親には子供と別に毎回数学教室の内容のプリントを配布し、そこに厳密なことを書いておくのがいいと思いますけど。


数学に限らず、我々が学問を学ぶ所以は、何かを「知りたい」という知的欲求から生まれてきます。数学教室においても、まずはその「知りたい」という知的欲求をどうやって生ませるか……というのを考えていきたいですね。そうすれば、数学に対する興味が沸いてきて、数学を好きになれるでしょう。



最後に。
今のところこういう風な取り組みを行おうとしている人は、多分私だけだと思います(^-^;他ではその話は聞きませんし。

どうも回答ありがとうございます。


私ももし教わる立場の人間だったら、口だけで理解するのは非常に難しいでしょう。とある方から

「自分が説明をするときは、自分が話を聞く立場になったつもりで説明をしろ」

というようなことを言われたことがあります。やはり、自分に理解出来ない口っぷりが生徒に理解できるはずは無いですね。
ただ、生徒がそういう風に分からないという事を態度で示してくれるのであれば分かりやすいのですが、中には分かったのか分からないのかさえ分からないような生徒もいます。そういう人相手にはこっちの方が混乱してしまいます。


で、数学教室に関して。とりあえず、貴方の頭の中から「数学の問題を"解く"」という考えを外してください。数学教室の目的はそんな事ではないです。元々数学教室を開く目的は数学嫌いの人を数学好きに（ついでに数学好きの人はもっと数学好きに）させることであって、数学嫌いの人に問題なんてヘタに解かせてたら、数学嫌いがもっと数学嫌いになってしまいますよ（苦笑）数学教室において重要なのは、"解く"ことではなく"考える"ことです。例えば1+1=2になる。こんなの誰でも知ってます。これが解くという事です。考えるということは例えばさっきの例を使えば、何故1+1=2になるのかについて考察するということが考えるということです。さっきの例は少し極端ですが、要するに解くというのは1+1の解を調べることであり、考えるというのはどうして解がそのようになるのかについて考察することです。

一応数学教室に関しては、それなりにアイディアはあるんですよ。例えば、一番とっつきやすいのは図形関連でしょう。何と言っても形が美しく、見るだけで楽しくなる可能性があります。例えば、三角形の内角の和を実際に測ってみて、それを星形五角形の内角の和くらいまで拡張させるとか、またはいろいろな長方形を見て、そこから黄金長方形について考えるとか。星形五角形に関しては測れば終わりですが、それを七角形とか、もしくは同じ画数の多角形でも星型の作り方を変えてみるとか、そうしたいろいろな条件について考察することが即ち考えるということです。また数的処理に関して言えば、例えば連絡網にある一定のルールを定めて、それである時間に何人連絡が伝わるかとか、また、何か例を出して、それを数値化する方法を考えたり……出来れば、答えが一つに限られるようなものは出したくないですね。答えが一つしかないものは面白くない。参加者の数だけ答えがあるような、そんな話題を提供していきたいです。
もしくは、下の方のように身近にある数学を探してみるというのも一つの手段になるでしょうね。世の中は全て数学で成り立っている……そういったことを証明していきたいですね、自分の手で。


hagoromoさんへの意見についてはhagoromoさんから回答をもらうべきですが、一応私も感じた事を述べておきます。
小学校から大学まで数学を学んでいくにつれて私が感じた事は、私が年齢を重ねるごとに自分が習う数学がより一般的かつ厳密なものになってきている、ということです。例えば、義務教育の間は我々は数学では具体的なことしか学びません。方程式にしてもでてくるのはせいぜい2次方程式くらいで、図形にしても空間図形。そんなもんです。大学に行けばn次多項式とかn次元における曲面とかは平気で出てきます。また、高校で習う極限の話とかは中学のそれよりは程度が高くなっているものの、やはり「これはこういうものだ」という風にしか教えないでしょう。正確に極限の話をするには、ε-δ法を用いてキチンと定義しなければいけません。
まあ、高校の段階でε-δの話は（数学科に進学希望の学生を除いては）私も話はしませんが、ただ、それでもやはり本質を厳密に理解するというのは重要な事だと思います。でなければ、将来的にまた混乱をしてしまう事が予想されるからです。勿論、虚数についてはまた虚数の説明から始めないといけないのでその時点で生徒は混乱するでしょうが、少なくとも"実数の上にまた数があって、そこでは自分が常識だと思っている事が常識でなくなる"程度の事は話しておいてもいいと思いますけど。

まあ、そういったことはやはり数学嫌いの人にとってはどうでもいい話なんですが……ただ、私が思うのは、数学というのは好きにならないと伸びない学問だと思います。勿論どの科目もそうですが、数学に至ってはそれが特に顕著です。例えば私は中学生時代数学は出来ませんでした。むしろ、英語や理科の方が成績は良かったです。しかし、小学校4年から私はとにかく数学が好きで、特に代数関係についてはよく本を読んでました。そうすると、数学の成績は徐々にですが上がっていきました。やっぱり、数学の伸びる伸びないを決める徹底的な要素は、数学が好きであるかどうかということです。そうでなければ、成績が伸びるはずもありませんし、第一暗記してどうにかなるというシロモノでもないですからね、数学は。数学教室を通して、こうした数学好きを一人でも多く増やしていきたいですね。


P.S. 少なくともhagoromoさんの回答が出るまではここは締めない事にしましょうか。このまま空けておきます。他の方も意見などありましたら遠慮なくどうぞ。