確率の問題

質問

Rの発音をLと聞き間違う確率を0.4
Lの発音をRと聞き間違う確率を0.3
Rの相対出現頻度は0.3
Lの相対出現頻度は0.7
とします。
Rと聞いたときそれがRである確率を求める問題で、
単純に

0.3(Rの相対出現頻度)×0.6(Rの発音を聞き取れる確率)では不正解になりますが、理由が分かりません。
正しい答えと比べて解説していただけないでしょうか？

回答No.2

noname#47050 · ベストアンサー

確率ではなく実際の回数をカウントすると分かります。ＬかＲかどちらか分からないけど、それらしい発音をＮ回聞いたとして
・Ｒと発音される回数は0.3Ｎ
・Ｌと発音される回数は0.7Ｎ

なので場合の回数をカウントすると以下のようになります。
・Ｒと発音され、正しくＲと聞き取る回数　0.3N*0.6
・Ｒと発音され、Ｌと聞き間違える回数　　0.3N*0.4
・Ｌと発音され、正しくＬと聞き取る回数　0.7N*0.7
・Ｌと発音され、Ｒと聞き間違える回数　　0.7N*0.3

確率＝Ｒ発音を正しくＲと聞き取る回数÷Ｒと聞こえた回数

実際の計算式は回答１と同じになります。分子と分母のＮが約分されてるだけです。実は私も最初は質問者様と同様（発音がＲである確率）*（正しく聞き取る確率）＝0.3*0.6で全部網羅されてると思いました。しかし回数をカウントすると、発音ＬをＲと間違える場合を無視してることが分かります。考慮したつもりでいたのですが。

回答No.3

noname#47050

＃２です。回答に補足します。
確率0.46、つまりヒアリング試験でＲと聞こえたら全部Ｌと書いた方がマシってことですね。

さらに、スゴイことが分かりました。
正解率＝（（発音ＲをＲと聞き取る回数）+（発音ＬをＬと聞き取る回数））/Ｎ＝0.67

ＲかＬかよく分からないけど全部Ｌと書いた時の正解率＝0.7（Ｌの出現頻度）

無駄な努力じゃなくて余計な努力してることになりますね（笑）

回答No.1

yangqin

Rの音に聞こえる確率は、Rの音をRの音と認識する確率とLの音をRの音と認識する確率の和で、それでRの音をRの音と認識する確率を除した値が「Rと聞いたときそれがRである確率」です。
つまり（0.3×0.6）/{（0.3×0.6）＋（0.7×0.3）}≒0.46だと思いますよ。