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垂直条件と平行条件
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混乱しやすいのは、混乱しやすくなるように、文字をおいているからですね。 直線の時には、 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 のようにa1とb1をセットにしたものと、a2とb2をセットにしたものを考え、 ベクトルでは、 (a1,a2) (b1,b2) のようにa1とa2をセットにしたものと、b1とb2をセットにしたものを考えています。 どちらかに統一すれば、同じ式になります。つまり、 a1とb1,a2とb2をセットにした、 ２直線 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 ２ベクトル (a1,b1) (a2,b2) の平行・垂直条件を考えれば同じ式になります。 もちろん、a1とa2,b1とb2をセットにした、 ２直線 a1x+a2y=c1 b1x+b2y=c2 ２ベクトル (a1,a2) (b1,b2) の平行・垂直条件を考えても同じ式になります。
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- take008
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ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ はベクトル (ａ,ｂ) に垂直な直線です。 ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ と ａ'ｘ＋ｂ'ｙ＋ｃ'＝０ が垂直（または平行）になる条件は ベクトル (ａ,ｂ) と (ａ',ｂ') が垂直（または平行）になる条件と同じです。
- osamuy
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垂直については、ベクトルの内積を考えるのが一番かと。 a・b=|a||b|cosθで、θ=90度であれば、ベクトルは垂直。 ＞ a1a2+b1b2=0 これがちょいNGでは。 例えば、 y=x、2x+2y=3という二つの直線を考えたとき、1*(-1)+2*2≠0になっちゃいますが。
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