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無限に続く乱数の中にはどのような有限の数字も含まれますか？
無限に続く0～9で構成された完全なランダムな文字列の中には、どのような有限のやはり0～9で構成された文字列が必ずでてくるということはありますか？ もしそうならこのような予想（定理？)はなんと呼ばれますか？ この予想が当たっているなら、たとえばパイの中に聖書が隠されているとか、いろんなことが言えるとおもいますが。
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- Quattro99
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- adinat
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乱数の定義をしてください。でないと議論になりません。たとえば0～9までがすべて確率1/10で出現する数を正規数とよびますが、これを乱数とよぶことができるかも知れませんが、だとすると、0.123456789123456…は乱数と呼ばざるをえませんが、しかしそれはおかしいと感じます。またπが正規数であるかどうかすらまだわかっていません。 正規数を乱数と呼ぶのには確率論的な理由があります。0～9まで10個の数字をそれぞれ確率1/10で生成する一様分布の無限直積を考え、それを小数列に持つような[0,1]上の実数は確率1で正規数になります（大数の法則）。むしろ非正規数が例外である、と考える立場です。これはある意味では一様分布を入れることによって、すべての文字が等確率で出現することになるわけですが、これはランダムネスに矛盾する、というようなことも言えるかも知れないし、むしろランダムネスの帰結だというようなこともできます。このあたり後者ととらえよう、というのが昨今の流れとは思いますが、議論の余地はあるかも知れません。 蛇足ですが、任意の有限な数字の列が出現するかどうかで乱数を定義することができるかも知れませんが、0.12345678910111213…は確かに該当しますが、これを乱数と呼ぶのには御幣がありそうです。じゃあやはり正規数を乱数と呼ぶとして、だからといって正規数にこの性質があるかというとそれは嘘です。先にあげた、0～9が繰り返す正規数がそれだからです。
補足
乱数の定義はきちっとしたことはありませんが、0～9の一様乱数とすれば、 ・次に現れる数は0～9が常に1/10の確率であるということと ・過去に出現した列は次に出現する数字の予測には全く役に立たないということ くらいでしょうか？
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補足
> しかし、πがそういう性質を持っているとしても、聖書が隠されているとかいうことではなく、聖書もいつかは出てくるというだけです。 > ひらがなをランダムに並べ続けたら、いつかは源氏物語も出てくるでしょう。 それはわかっています。仲間内で(ト)なお話を作るのに使えるか調べているだけです。 πが乱数としての性質を完全に満たしているかどうかはまだわかっていないのですか？