- ベストアンサー
線形代数について
sokamoneの回答
- sokamone
- ベストアンサー率34% (11/32)
＞(a,b,c,d)Ａ[t^(a,b,c,d)]＝3ｘ^2＋3ｙ^2＋6ｚ^2＋6ｗ^2ということで ＞直交変換すればよいのでしょうか？ はい、標準形はその形になります。ただ、どのように座標の直交変換をしたのかを 明示しなければならないと思いますので、そのときは、No.1で示したように、 固有値３と６に対する固有ベクトル(この場合、属する固有ベクトルで1次独立な ものがそれぞれ２つずつとれる）を直交するものをそれぞれ２つずつとって、 p１,p２；p３,p４とし、直交行列ＰをNo.1のように定義して、座標の変換の式を 提示しないといけません。 また、わからないことがあれば、なんなりと。
関連するQ&A
- 大学教養の線形代数です。教えてください。
線形代数の問題で困っています。どれかひとつでもいいのでご教授いただけたらと思います。問題が多いので質問を別々にさせていただきます。 (2) 次の線形写像f：Ｒ５乗 矢印 Ｒ５乗 のKerf及びImfの基底と次元をそれぞれ求めよ。（aは実定数） Ａ Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ Ｂ －Ａ＋Ｂ－Ｃ＋Ｄ＋aＥ ｆ： Ｃ 矢印 aＡ＋Ｂ－Ｃ＋Ｄ＋２Ｅ Ｄ ２Ａ＋aＢ＋２Ｃ＋Ｄ－Ｅ Ｅ Ａ ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ という問題なのですが、Imfは基本変形して解くのかと思い、基本変形したところ、Ａ＝０、Ｂ＝０、Ｃ＝０、Ｄ＝０、Ｅ＝０となり、線形独立となりました。そこで、Imfは、次元５と判断しました。でも違っていました。（回答はいくつだか分かりません。バツがついて帰ってきたもので。。） 何が違っているのか分かりません。助けてください。あと、Kerfの解き方も教えていただければと思います。Kerfの解き方は糸口すらつかめません。 （矢印とは右向きの矢印のことです。）
- 締切済み
- 数学・算数
- また線形代数なのですが
行列式 | a b c d | |-b a -d c | |-c d a -b | |-d -c b a | を求めるのですがさっぱりわかりません。 ご教授お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 線形代数……だとお思います。
お世話になります。 himuro_tと申します。 線形代数でしょうか…教えてください。 問題 a1x+b1y+c1z+d1=0 a2x+b2y+c2z+d2=0 a3x+b3y+c3z+d3=0 以上の式で X,Y,Zの値を求めよ、という問題なのですが、手も足も出ません。 よろしくおねがいしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数の問題（ケーリーハミルトンの定理）です。
ケーリーハミルトンの定理を利用して、 行列Aについて、(Aの逆行列の2乗)=aA^2+bA+cIが成り立つとき、a,b,cの値を求めよ。 という問題です。 （行列Aは画像ファイルの通りです。） Aの逆行列を求めたところ(Aの逆行列)=1/12(A^2-2A-8I)となりました。 Aの3乗と4乗を求めておいて、下のようになりました。 A^3=2A^2+2A-12I A^4=12A^2+28A+24I (Aの逆行列)=1/12(A^2-2A-8I)を2乗して、2乗した答えのAの3乗と4乗に代入したのですが、Aの逆行列の2乗の答えが合いません。どのようにすればよいか教えてください。 :Aの逆行列 http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28inverse%7B%282%2C1%2C2%29%2C%281%2C-1%2C3%29%2C%283%2C0%2C1%29%7D%29 :Aの逆行列の2乗 http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28inverse%7B%282%2C1%2C2%29%2C%281%2C-1%2C3%29%2C%283%2C0%2C1%29%7D%29%5E2
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次形式（線形代数）
２x^2＋y^2＋２z^2－２zxを標準形にする過程で、固有方程式を解き（固有値λ＝１，３）λ＝１のとき||x1||＝１・・・(*)として解きますよね？ （今、2次形式の係数行列の対角化行列を求めているところです。） x1＝（a b c)＝（a b a)となります。ここで、(*)より２a^2＋b^2＝１まではわかるんですが、その先がわかりません。1/2(1 √2 1)と1/2(1 -√2 1)となるみたいなんですけど、そうなる計算過程？がわかりません。どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数