数Iの問題です 意味がわかりません 教えてください

質問

xについての2次方程式ｘ＾2-ax+5b=0,x^2-bx+5b=0がただ１つの共通解をもち、共通でない解があるとき、その和を求めよ。
よくわかりません
判別式を使えばよいのですか？
教えてください。

回答No.4

mister_moonlight · ベストアンサー

まず、書き込みが誤りだと想像します。
x^2-bx+5b=0　→　x^2-bx+5a=0の間違いでしょう。
。。。。として、話を進めます。

ｘ＾2-ax+5b=0　‥‥(1)、x^2-bx+5a=0　‥‥(2).
(1)と(2)の共通解をαとして、(1)-(2)を作る。
(a-b)(α＋5)＝0となるが、a-b＝0のときは(1)と(2)が一致するから不適。
よって、共通解はα＝-5。これを(1)に代入すると、a＋b＝-5。‥‥(3)
このとき、(1)は(x+5)(x+b)＝0。(2)は(x+5)(x+a)＝0となる。

従って、共通でない解の和＝-(a+b)＝5　((3)による)

お礼

ごめんなさ
MISTER　MOONLIGHTさんのご指摘どおり問題の記載間違いでした
すいません

補足

ほとんどわかったような気がします
ありがとうございます

もう一度ゆっくり確認します

回答No.3

yuki0012

ｘ＾2-ax+5b=0,x^2-bx+5b=0
から辺々引くと
(a-b)x=0
a=bのときは
１つの共通解をもち、共通でない解をもつ
とはならないのでa≠bで共通解x=0で、
0＾2-a0+5b=0
を満たすから
b=0
で、共通でない解はaとb(a≠bの場合なので異なる)だから和はa+bですね。

お礼

ごめんなさ
MISTER　MOONLIGHTさんのご指摘どおり問題の記載間違いでした
すいません

回答No.2

take008

> ｘ＾2-ax+5b=0,x^2-bx+5b=0

2つ目は x^2-bx+5a=0 の間違い？

> 判別式を使えばよいのですか？

判別式は使いません。
共通解をαとおいて，ａ，ｂをαと表して．．．
という方針でやります。

なお，ａ＝ｂ＝０ のとき，ただ１つの共通解をもち，共通でない解はもちません。

回答No.1

tatsumi01

問題が間違ってません？
共通根があり、あと一つの根は違うのだから、前の方程式の根は A, B, 後の方程式の根は A, B (B≠C) と書けます。
根と係数の関係を使うと
A+B=a, AB=5b
A+C=b, AC=5b
これから、B, C が解けます。ただし、問題が恐らく間違っていますので解けません。
「その和」というのが判りませんが、"B+C" のことでしょうか。

お礼

ごめんなさい
問題間違いです