球のなかに螺旋階段

質問

球の中心が螺旋階段の中心で、球と螺旋階段が合体したようなものを作りたいのですが、どのようにやればより正確な物が作れますでしょうか？

数学に素人なので易しく教えてください

回答No.2

proto

うーん、正確にと言われるとこれ以上簡単に言えないんですが。

とりあえず
　　x=sin(ωt)*√(r^2-z^2)
　　y=cos(ωt)*√(r^2-z^2)
　　z=t/r
としてtを-1から1まで変化させたグラフを描けば
球の表面に沿った螺旋が描けます。
r,ωの値を変えれば、それぞれ少し違った螺旋になります。

さすがに√や三角関数がわからなければお手上げですが。

回答No.1

proto

数学で空間を扱おうとすると、座標系のとり方で理解のしやすさが変わってきます。
球を扱いたいならば球面極座標が一番簡単ですが。
螺旋を扱うならば円柱極座標が簡単です。

円柱座標での球の表現もそんなに難しくないのでこの場合円柱座標で考えるほうがいいでしょう。
円柱座標で半径rの球をあらわすと。
　　x=sin(θ)*√(r^2-z^2)
　　y=cos(θ)*√(r^2-z^2)
0≦θ<2π,-r≦z≦r
になります。
t^2は、tの二乗。2πは360°と同じです。

これと螺旋を関数であらわした
　　x=r*sin(t)
　　y=r*cos(t)
　　z=a*t
をあわせて考えればいいと思います。

自分は螺旋階段が球面に内接したようなものを考えていますが、もしそれであっているのなら。
　　x=sin(θ)*√(r^2-z^2)
　　y=cos(θ)*√(r^2-z^2)
　　z=a*t
としてa,rの値を好みに合わせて変えてやればそれっぽくなると思います。
もし、自分が想像しているものと違っていたらご指摘ください。

お礼

早速の回答ありがとうございます。がんばって理解しようとしましたが文系の私には難しすぎでした。折角回答して頂いたのにすみません。