らせん階段の手すりの長さ

質問

らせん階段の手すりの長さを出したいのですが、計算式がわかりません。
どなたかご教授宜しくお願いいたします。

回答No.3

paddler · ベストアンサー

階段の半径をR、らせんを1回回る間に上る高さをTとすると、1回回る分の手すりの長さは、直角をはさむ2辺の長さが2π(パイ)RとTである直角三角形の斜辺の長さ、つまり {(2π(パイ)R)の2乗＋Tの2乗}の平方根 になります。これで階段の全高さをH、高さHまでN回回って到達するとすると、H＝N×T から T＝H÷N なので、手すりの全長は {(2π(パイ)R)の2乗＋(H÷N)の2乗}の平方根×N になります。

お礼

詳しく教えて頂き、ありがとうございました。

回答No.2

kfir2001

太巻き寿司を「らせん階段」に見立てて、手すりを海苔に書いてみます。

その後、太巻き寿司から海苔をはがして、平らなところで海苔に書かれた手すりの線を見ると、直線になっているのがわかります。

あとは、直角三角形の長辺の長さを計算すれば良いのです。

お礼

分かりやすい説明、ありがとうございました。

回答No.1

crystalsnow

円柱の展開図で考えてはいかがですか。
高さＨ　直径Ｒの円柱として、側面はＨ*πＲの長方形で表せます。その対角線の長さが螺旋の長さになります。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
たいへん良く分かりました。