二次関数の場合わけ（再質問）

質問

a≧0とする。y=x^-2ax+2a+3の0≦x≦4における最大最小を求めよ。

という問題ですが、0≦a<2(軸が区間の左半分)、2≦a<4(軸が区間の右半分)、4≦a8(軸が区間の右外)という場合に分ける、そうです。
場合わけは右外、右半分、中央、左半分、左外と分けますが（この考え方もわかってないかもしれない）、５つもあるのになぜこの問題は上の３つだけとすぐ判断できるのか、なぜ左外(a<0)はやらないのか、と思ってしまいます。
この問題をマスターしないと二次関数の場合わけは絶対とくことができないと思うので、どなたか教えてください。どうかよろしくお願いします。

回答No.4

postro · ベストアンサー

＃２です
＃１さんへの補足を読みました。
おっしゃっていることが１００％は理解できないのですが多分良いと思います。
アドバイスとして私に言えることは、
「頂点を含めてグラフがどうなっているかを常にイメージしながら考えることが大切」
です。
そうすることによって間違いや勘違いを防ぐことが容易になります。
ではがんばってください。

お礼

どうもありがとうございました。がんばります。

回答No.3

noname#20378

#1です。OKだと思う。大丈夫大丈夫。理解できてるよ。

#放物線の場合はあまり問題にならないと思うけど、問題によっては境界をどっちに含めるか考えなきゃいけない問題もあるから必要な時は検証してね

お礼

どうもありがとうございました。境目の見つけ方などは少し覚えたので、これから応用して以降と思います。

回答No.2

postro

この問題はちょっと特殊です。普通の問題は最初に「a≧0とする」という条件はないです。
こんな条件があるから迷ってられるのだと思います。
これがなければa＜0の場合分けも当然やらなくてはなりません。

お礼

ありがとうございました。わけがわからなくなっていたので、問題文に書いたことを忘れてしまっていました。
もしよかったら、NO1さんの補足を見ていただければ、うれしいです。

本当にすみません。。。

回答No.1

noname#20378

>５つもあるのになぜこの問題は上の３つだけとすぐ判断できるのか、

>>なぜ左外(a<0)はやらないのか、と思ってしまいます。
>a≧0とする。
って問題文に書いてあるから。
これで一つ消えたね。軸が区間の中央にあるときは...この放物線は軸を中心に対象だからx=0とx=4の時が最大、x=2の時が最小。どちらで考えても入っているのでどちらかに分類しておけばそれでOK....伝わっているかなあ・・・

補足

ありがとうございました。伝わりました。この問題に関してはわかりましたが、僕が思っている場合わけの基準みたいなものがあるので、それが正しいか、よかったら見てください。
たとえば今回の問題です。数直線を使います。
　━━━━━0━━━━━━━━4━━━━━━━
　　　a≦0 　　　　　　0≦a≦4　　　　　　　　　4≦a
基本的に与えられた範囲より小さい場合、その範囲の中にある場合、その範囲より大きい場合を考えます。

たとえば範囲がa≦x≦a+3などでも同じです。
━━━━━a━━━━━━━━a+3━━━━━━
x≦a　　　　　　　　a≦x≦a+3 　　　　　 a+3≦x

のように考えます。そして「a≧0とする」というような条件で、a≧0を消し、上の例でも0≦a≦4の中でもさらに0≦a<2,2≦a<4と分けたりしていきます。

つまり、『その範囲より小さい、その範囲の中、その範囲より大きい』と3つのことを基準に考えています。

こんなのでいいのでしょうか