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二次関数場合分け

何回も質問すみません 問,f(x)=x2-2ax+a(0≦x≦2)の最大・最小値を求めよ という問題の解法を見てみると、最大値を求める部分でわからない解き方をしているのですが・・・ 解法は、 )a≦1のとき MAX(最大値)=-3a+4(x=2) )a≧1のとき MAX=a(x=0) となっています xの変域は0から2まであるのになぜ、 ここでは1が使われるのでしょうか? お願いします。

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  • take_5
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回答No.1

f(x)=x2-2ax+a=(x-a)^2+a-a^2。そして、xの値の範囲は、上限が2で下限が0. 従って、下に凸の2次関数から、上限2と下限0の中間である1を境にして、軸(x=a)の場所が変わる。 それに伴って、最大値も変わる。 xの値の範囲の上限と下限の中間の値を境にして、最大値も(時には、最小値も)変わる事は、必ず覚えておく事。

core4quad
質問者

お礼

ありがとうございます。 わかりました^^

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