中３数学の困りごと！直角三角形の面積比の求め方とは？
- 中３数学の直角三角形の面積比の求め方についてご質問です。
- 具体的な問題と解答を見て、2角が等しいことを証明する方法がわかりません。
- 文章のみで図形の問題を説明しますが、どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
教えてください。
中３数学ですが ちょっといきづまって困っています。 誰か、教えてください。 問題 △ABCは＜BAC＝90度の直角三角形で、BC⊥ADである。 AB=8ｃｍ、BC=10ｃｍ、CA=6ｃｍのとき、 面積比△ABC：△ABD：△ACDを最も簡単な整数の比で表せ。 解答は答えと ちょっとした解説のみ載っていました。 ↓は、私が考えた解答方法ですが 途中がどうしてもわかりません。 △ABCと△DBAと△DACで <BAC=<BDA=<ADC=<R ・・・・・・・・・ したがって 2角がそれぞれ等しいから △ABC∽△DBA∽△DACとなる。 BC:BA:AC=10ｃｍ：8ｃｍ：6ｃｍ=5：4：3（相似比） △ABC:△ABD:△ACD＝5（二乗）：4（二乗）：3（二乗）=25：16：9 使っている参考書の答えも、25：16：9です。 私が、１番わからないのは ・・・・・・・・の部分である 2角が等しいというところです。 直角三角形で90度である証明は１つわかるんですが もう一つがわかりません。 図形の問題で、文章のみで申し訳ないのですが よろしくお願いします。
- nyankomama
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質問者が選んだベストアンサー
家庭教師のおにいさんです（笑） 私もcecium137さんと同じ意見です。 直角の部分は理解していただけているようですが、 △ＡＢＣと△ＤＢＡの場合、 角ＡＢＤと角ＤＢＡ、 つまり両方とも『角Ｂ』なわけですから角の大きさは同じですよね。 △ＡＢＣと△ＤＡＣについても同様。 私なりのこの部分の解答の書き方は（もちろん「角」は記号に直してくださいね） ……… △ＡＢＣと△ＤＡＣについて 角ＢＡＣ＝角ＡＤＣ（角ＢＡＣ＝９０°，ＢＣ⊥ＡＤより）…(1) 角ＡＣＢ＝角ＤＣＡ（共通であるから）…(2) よって(1)，(2)より三角形の２角がそれぞれ等しいので △ＡＢＣ∽△ＤＡＣ…(3) であるといえる。 ……… こんな感じでしょうか？ カッコ付き数字は本当は丸付き数字で書きたかったんですが、 ちょっとインターネット上での問題があるので変えています。 ただ、中学生の時点では回答を得るまでの道筋を書かずに、 回答だけ（この場合２５：１６：９）を書くパターンが多いですよね。 それを考えると上のように丁寧な文章は要らないと感じるかもしれません。 が、本当の数学はそうではなく、回答にたどりつくまでの道筋が大切なのです。 高校の数学（特に大学入試）で「回答にたどり着くまでの途中の式」が大事になってくるでしょう。 nyankomamaさんは今回の質問の内容からしてきちんとその道筋を 気にしてがんばっていらっしゃるようなので杞憂かもしれませんが これからもがんばってくださいね。
その他の回答 (1)
おはようございます。 まず確認ですが、Ｄ点は辺ＢＣ上にある点なんですよね？ △ＡＢＣと△ＡＢＤでみると、 まず、角ＢＡＣと角ＡＤＢは直角で、等しいですよね。 次に、角ＡＢＣと角ＡＢＤは重なってますから、当然等しいです。 △の２角が等しい、すなわち３角が等しい、すなわち相似。 で、どうでしょう？
お礼
こんばんは。 確認と書いてありましたが D点は、辺BC上にある点です。 せっかく、解答をいただきましたが 相似を導くための証明が ほかの方と違うので 申し訳ありませんが ポイントを発行することが 出来ませんでした。 本当に、ごめんなさい。 インターネットで図形の問題を教えてもらうなんて 無理だと思っていたのですが 諦めずに書いてみてよかったです。 私、図形が苦手で また、こちらに質問すると思いますが その時は、どうぞよろしくお願いします。 ありがとうございました(⌒-⌒)
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お礼
家庭教師のお兄さん どうもありがとうございました。 とてもわかりやすくて おかげさまで、この問題を理解することが できました。 私、図形がとても苦手で 最初は、証明問題とか捨ててたんですが 相似の問題をやるには 証明問題を知っておかないと 出来ないと思ったんです。 家庭教師のお兄さんが 書いてくれたこと とても、励みになりました。 数学は、答えより 途中の式（筋道）が大切なんですね。 これから 受験日まで、図形中心で勉強していくので また、わからないところも出てくるかと 思いますが、そのときは こちらに質問するので よろしくお願いします。 本当に ありがとうございました(⌒-⌒)