円周率の求め方

質問

「ボールウェインの４次の収束の公式」を利用して、
円周率を求めるプログラムを作ろうとしているのですが
わからないところがあり、教えていただきたいのです。

1.ルート2ですが、例えば円周率100万桁求める場合、
何桁ぐらいにすればよいのでしょうか？

2.1/π=aとありますが、πを求めようとしたら
1/aと、やるしかないのでしょうか？

よろしくお願いします。

「ボールウェインの４次の収束の公式」
http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/others.html

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

1.ルート2ですが、...よいのでしょうか？

多分、この話は精度の話になると思います。

有効数字という概念があります。有効数字 A 桁といえば、数値を(A+1)桁目で四捨五入した値です。
したがって、有効数字２桁で表された 2.3 の真の値 a は 2.25 と 2.35 の間にあります。
この数値の二乗を考えると、単純に考えれば 5.29 なのですが、真の値 a^2 は 5.0625 と 5.5225 の間にあります。したがって、正しい値になるのは１桁目だけなので有効数字は１桁に減ってしまいます。

ここから、最初の有効数字よりも有効数字が減ることはあっても増えることはあり得ないということが分かります。したがって、√2 の有効数字は少なくとも 100 万桁以上必要だと思います。

2.1/π=aとありますが、πを求めようとしたら1/aと、やるしかないのでしょうか？

そうするのが良いと思います。

お礼

有効数字などの説明がとてもわかりやすかったです。
ありがとうございました。