絶対値の計算

質問

2│5m+n│=│n│
２(５ｍ+ｎ)＝+-ｎ
になる理由がわかりません、どうしてこうなるのか教えて下さい。

回答No.1

pyon1956 · ベストアンサー

絶対値記号はその中にあるものを（実数と仮定しますが）負のものは正に、それ以外はそのままにする演算記号です。
したがって、もとの数はそのままか、または-がつけられて絶対値になりますから、元に戻すにはそのままか、あるいは-をつけてやらねばなりません。その違いは絶対値記号の中に入っているものの正負によります。だから厳密には
2│5m+n│=│n│から
２(５ｍ+ｎ)＝+-ｎ
という変形は正しくありません。
「ｎが正で、５ｍ＋ｎも正」と、「ｎが負で、５ｍ＋ｎも負」のときは+nで、「ｎと５ｍ＋ｎの符号が違う時」は-です。ｎ＝0の場合はどっちでも同じですね。

お礼

御礼をするのが遅くなってしまってすいません。
かいせつありがとうございました

回答No.4

take008

絶対値でつまずく人が多いですね。
理由が２つ考えられます。
１． － について，－には３つの役割があることを意識したことがありますか。
(1) 引き算：６－４ のような使い方
(2) 符号：－３ のような使い方
(3) 符号反転: －(３－５），－ａ のような使い方
(例)
｜ｘ｜＝５ ⇒ ｘ＝±５（ｘ＝＋５ または ｘ＝－５ の略）： これは符号
｜ｘ｜＝±ｘ（｜ｘ｜＝＋ｘ または ｜ｘ｜＝－ｘ の略）： これは符号反転
ｘ＝±｜ｘ｜（ｘ＝＋｜ｘ｜ または ｘ＝－｜ｘ｜ の略）：これは符号
符号と符号反転をはっきり区別しないと混乱してわからなくなります。

２．絶対値の定義について，時代，参考書によって定義がまちまちです。
(1) 数ｘの符号を除いた部分を絶対値｜ｘ｜という。
　　｜＋５｜＝５，｜－３｜＝３
　　ｘ≧０ のとき ｘ＝＋｜ｘ｜である
　　ｘ≦０ のとき ｘ＝－｜ｘ｜である
(2) 数直線上の２点Ｐ(ｘ)，Ｑ(ｙ)についてＰＱの距離を絶対値｜ｘ－ｙ｜という。特に｜ｘ－０｜を｜ｘ｜と書く。
　　ｘ≧ｙ のとき ｜ｘ－ｙ｜＝ｘ－ｙ
　　ｘ≦ｙ のとき ｜ｘ－ｙ｜＝ｙ－ｘ
　　ｘ≧０ のとき ｜ｘ｜＝ｘ－０＝ｘ
　　ｘ≦０ のとき ｜ｘ｜＝０－ｘ＝－ｘ
(3) (2)の最後の２式を定義とする。
　　ｘ≧０ のとき ｜ｘ｜＝＋ｘ
　　ｘ≦０ のとき ｜ｘ｜＝－ｘ

定義(1)の－は符号，(2)の－は引き算と，符号反転，(3)の－は符号反転です。

ご質問の，２(５ｍ＋ｎ)＝±ｎ は
２(５ｍ＋ｎ)＝＋ｎ または ２(５ｍ＋ｎ)＝－ｎ
の略ですが，右辺の－は符号反転です。
符号ではないことに注意してください。

このことを意識して他の方々の回答を読み直してみてください。

お礼

わかりました。どうも詳しい解説ありがとうございました

回答No.3

naganumajyun

NO.1の方の回答で、十分と思います。
絶対値の問題では、絶対値の中身の正負をきちんと場合分けすることが肝心です。というか、それだけしかありません。ちなみにこの問題では、一応４つに場合わけできますが、
１．5m+n＞0　のとき(1)n＞0　　(2)n＜0
２．5m+n＜0　のとき(2)n＞0　　(2)n＜0
ですよね。それぞれについて式をｍについてといて、
つまりｍ＝の形にして、縦軸をｍ、横軸をｎにしてグラフを描くとはっきりわかりますよね。
１．は　m＝-n/5　のグラフの上の領域ですが、(2)はその領域にない。
２．は　m＝-n/5　のグラフの下の領域ですが、(1)はその領域にない。
従って、１の(1)と２の(2)だけが許されて、m＝n/10　という答えになるのかな？

お礼

ありがとうございました

回答No.2

syuwatch

普通に書き直すと
２｛＋－（５ｍ＋２）｝＝＋－ｎ
＋－２（５ｍ＋２）＝＋－ｎ
となりますが、複合同順ではありません。
複合任意となります。任意ですので、
異符号のときは、右辺の符号は－、同符号のときは右辺の符号を＋としているのでしょう。
途中の計算過程が省略されているため
わかりにくいのでしょうね。

お礼

ありがとうございました