どうやって部分分数展開するか(高校レベル)

質問

x+1 / x(x+2)(x+3)

このように分母が３次になっている分数は
一般的にどのように部分分数展開するのですか？

回答よろしくお願いします（>_<）

回答No.1

sanachi3544 · ベストアンサー

こんにちは。大学生です。

二次のときと同じようにすればいいですよ。ちなみに「部分分数分解」といいます。

例えば係数をA，B，Cとおいて
x+1/x(x+2)(x+3) = A/x + B/(x+2) + C/(x+3)
分子のみ書くと
x+1=A(x+2)(x+3)+Bx(x+3)+Cx(x+2)=(A+B+C)x2+(5A+3B+2C)x+6A

後は左右で係数を比較してABCを求めればいいです。
私が計算するとA=1/6，B=1/2，C=-2/3になりました。
（計算が間違ってるかもしれませんので確認ください）

勉強がんばってください。

お礼

早速の回答ありがとうございます☆

「大学への数学」にあったんですけど（これを積分する）、
それによると「徐々に部分分数展開をしよう」とあり、

x+1/x(x+2)(x+3) =a/x(x+2) + b/x(x+3)

でやってたんですが、
sanachi3544さんのやり方でもやはり出来ますよね!!
めんどくさがって、答えすぐ見て思考停止させてました。。。

解決しました☆ありがとうございました♪