エクセルでのFFTについて

質問

今圧電ブザーを発振回路につないで発振させて，その出力をエクセルでFFTを行って共振周波数を調べています。ここで圧電ブザーにペンキを薄く塗って質量が増大することで共振周波数が下がると考えて実際に行ってみたら変化が見られませんでした。自分としては機械的には共振周波数が下がっていると思うのですが、それが検出できませんでした。これは何が原因でしょうか？数Hz程度の小さい変化だとしたらFFTでは分からないものなのでしょうか？
ちなみにサンプリング時間は5.12msで、サンプリング周期は0.01msです。この二つの意味もよく分かりません。
あまりうまく質問できてないかもしれませんがどなたかお答えください。よろしくお願いします。

回答No.3

noname#17230 · ベストアンサー

> 数Hz程度の小さい変化だとしたらFFTでは分からないものなのでしょうか？

「サンプリング時間は5.12msで、サンプリング周期は0.01ms」というのが諸悪の根元です。
もし、圧電ブザーの発振が例えば１kHz以下の可聴周波数だったら、

　全サンプリング時間は1024msで、サンプリング周期は0.25ms

と、4096点測定すれば、最大周波数が２kHzで周波数軸の刻みが約１Hzになるので、余裕を
持って「数Hz程度の小さい変化」も分かるはずです。

１kHzでない場合は次のように考えます。

（１）サンプリング周期は、最大周波数に対してサンプリング定理を満たす周期の
　　　１.５～２倍くらい余裕を見て細かく取る。
（２）全サンプリング時間は、見分けたい周波数差の逆数に対して２倍くらい余裕を
　　　見て長く取る。

回答No.2

noname#65504

変化が数Ｈｚであれば、Ｎｏ．１さんのいう通りＦＦＴではかなり難しいでしょう。

＞ちなみにサンプリング時間は5.12msで、サンプリング周期は0.01msです。この二つの意味もよく分かりません。

サンプリング周期というのは、データを取り込む間隔を意味しています。時間間隔とかサンプリングレイトという言い方もあります。この場合は5.12ms秒おきにデータを１個取り込んでいるということです。

またディジタル解析では無限個のデータを解析することはできませんので、一定のデータ数が必要です。

サンプリング時間はデータを取り込んだ時間長さを意味しており、実際取り込んだデータ数は、サンプリング時間をサンプリング周期で割ってやると、解析用に取り込んだデータ個数が求められます。
よって、質問文のケースでは５１２個のデータを使用しています。

なお、ＦＦＴ（高速フーリエ変換）では、このデータ個数が２の累乗（2^n）であることが必要です。
だからＦＦＴでは５１２個、１０２４個、２０４８個．．．．．のデータを使用して解析するのが普通です。

ＦＦＴは周波数分析に使用される方法ですが、ディジタル上の解析手法ですので、結果は離散値（とびとびの数値）になります。
一見連続スペクトルと思われるＦＦＴの結果も実際は棒グラフを連続的に示したものに過ぎません。

ＦＦＴ解析では周波数軸上で等間隔のデータとなります。この等間隔の大きさを周波数分解能といいます。
周波数分解能をΔｆという記号で表しますと、ＦＦＴの周波数軸上の値は小さい方から０，Δｆ,Δｆ*2,Δｆ*3,Δｆ*4,....となります。

周波数分解能は取り込んだ時間の長さの逆数になりますので、約１９５Ｈｚとなります。

要するに今の計測条件では１９５Ｈｚおきの周波数でしか計測できないということになり、それ以下の周波数の差は誤差に含まれてしまいます。

逆に理論的に考えると１Ｈｚ程度の精度で計測をしたいのなら、１秒の計測が必要になりますので、サンプリング周期を同じ条件で行うには１０万個以上のデータを取り込む必要があります。ＦＦＴで解析するには、２の累乗のデータが必要ですので、131072個のデータを使用することになります。

バージョンや使用パソコンのメモリ条件によっても違うかもしれませんが、これほど多量のデータの作図はエクセル上の問題でできないような気がします。

またデータ個数を５１２個にした場合、サンプリング時間を１秒にするには、サンプリング周期を約1.95msにしてやる必要があります。
ここで、ＦＦＴではサンプリング周波数（サンプリング周期の逆数）の半分以下の周波数範囲でしか解析できませんので、約256Hz以下の周波数範囲でしか計測できませんので、対象周波数がそれより高い場合は、計測自体無理となります。

ペンキの重量程度でどれほどの周波数の変化を見込めるか想像できませんがかなり差は小さいのではないでしょうか？数ヘルツどころか、コンマ数ヘルツということはないでしょうか？

このようにサンプリング時間とサンプリング周期の設定は計測できる条件に直結していますので、その点の当たりをつけてからＦＦＴや周波数カウンターなど使用機器の測定計画を行わないと実験はうまくいかないように思います。

回答No.1

tadys

サンプリング周期が0.01msということは、サンプリング周波数が100kHzということです。
サンプリング時間が5.12msということは、サンプリングが512ポイントということで、１ポイントあたりの分解能は195Hzということです。
FFTのピーク付近を多項式で近似して真のピークを求めることでもう少し分解能をあげることは出来るでしょうが、
数Hzの分解能を得るのは難しいかもしれません。
単純に波形のサイクル数を数えるほうが良いかもしれません。

周波数カウンタで周波数を計るのが一番良いでしょう。