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曲面積
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円（二次元）は、球（三次元）の断面であり、特殊な場合であることを考えれば、理解しやすいのではないでしょうか。つまり、x=0の時にはy^2+z^2=a^2。y=0の時にはx^2+z^2=a^2。Z=0の時はx^2+y^2=a^2です。これを考えると、球を表す方程式がx^2+y^2+z^2=a^2となることが納得しやすいと思うのですがどうでしょうか。 二番目の質問は、z以外の項を右に移したあと、両辺にルートをかけてあげるとｚ＝√（a^2-x^2-y^2）になりますよ。
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- kamakurabakufu
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うお、二重積分。僕は文系でやったことないのでよくわからないのですが、、、式の形からするに半球の表面積を求めてから、それを２倍してるんじゃないでしょうか？ つまり、問題の球はz=0の平面で２つに分けることができます。 x^2+y^2+z^2=a^2 但し0≦z・・・（１） と x^2+y^2+z^2=a^2 但しz≦0・・・（２） それで、（１）の表面積を求めて２倍したんだと思います。0≦zにｚ＝√（a^2-x^2-y^2）を代入して整理すればx^2+y^2≦a^2になります。 うーん、間違ってるかも、、、かなりいい加減な説明ですみません。。。
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お礼
納得できました。ありがとうございました。
補足
その後計算したのですが・・・球の表面積は 2∬a/√（a^2-x^2-y^2）dxdyなんですが、その範囲がx^2+y^2≦a^2 というのがわかりません。教えてください。