- ベストアンサー
2log(x+2) と log(x+2) の真数条件について
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>2log(x+2) と log(x+2)^2 の真数条件についてお聞きしたいのですが、まず2つ>はまったく同じものですよね。 残念ながら、違います。 log(x+2)^2=2log|x+2|で2log(x+2)とは違います。 そうすれば、真数条件の違いはわかりますよね。 >底を省略して書くと底が10だと見なされるのでしょうか。 分野によって違いますが。高校数学なら底は明記したほうが安全ですね。 普通は底を省略すると底はeになります。自然対数です。 大学では、あえて自然対数をlnとかくときもあります。
その他の回答 (3)
- adept
- ベストアンサー率0% (0/3)
真数条件についてはもう回答が出ていますので控えます。 対数の底についてですが、省略した場合、分野により解釈が異なってしまうため、専用の記号を用いることをおすすめします。これはISO標準であり、国際的に有効です。 底が、 2: lb 10: lg e: ln logでeが省略されているとみなすのは日本のローカルルールのようで、欧米の教科書では見かけません。
お礼
>logでeが省略されているとみなすのは日本のローカルルールのようで、欧米の教科書では見かけません。 adeptさんお返事どうもありがとうございます。う~んローカルルールなんですね。私はeのこともはっきり分からないので、ここは素直に底を書いておくことにしようと思います。それにしてもいろいろな記号があるんですね。参考になりました。どうもありがとうございました。
- KaitoTVGAMEKOZOU
- ベストアンサー率22% (13/58)
おおっと。大事なことを言い忘れた。 2log(x+2) の場合は、真数条件はx>-2, log(x+2)^2 のときは回答どおり。
お礼
わざわざありがとうございます。気をつけないと間違えやすそうです。今回しっかり頭に入れておこうと思います。
- KaitoTVGAMEKOZOU
- ベストアンサー率22% (13/58)
>それと、底を省略して書くと底が10だと見なされるのでしょうか。よろしくお願いします。 逆です。底を省略すればそれはeです。数(3)の教科書に書いてある。文系じゃわかんないよね。 log(x+2)^2 の定義域は∞≦x≦∞ 従って、2log|x+2| としなければまずい。 |x+2|>0は当たり前。|x+2|⇔(x+2)^2 なんだからOK。 しかし問題の正しさを保つため、だいたいx>-2と問題文にあるはずだ。受検頑張ってね。
お礼
KaitoTVGAMEKOZOUさんこんにちは。お返事どうもありがとうございます。なるほど、底はeと見なされるんですね。 >log(x+2)^2 の定義域は∞≦x≦∞ 従って、2log|x+2| としなければまずい。 なるほど、正しくはlog(x+2)^2 ⇔ 2log|x+2|となるんですね。おかげさまで疑問が晴れました。どうもありがとうございました。
関連するQ&A
- 真数条件
logの真数条件についてです。 1つの式の中にlogが複数ある時、[かつ]になる場合と[または]になる場合があるんですか? 問題集には (1) 1+log9(1+x)(1-x)≦log3(3+x) 真数条件は (1+x)(1-x)>0かつ(3+x)>0より-1<x<1 (2) 0<a<1のとき、 loga(6x^2+x-26)<loga(2x+9) 真数条件は (6x^2+x-26)>0,(2x+9)>0より-9/2<x<-13/6,2<x と2つの問題がありました。 (2)は(1)のように[かつ]ならば-9/2<x<-13/6だけですよね? 底が未知数なのと関係してるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 真数条件の考え方
高校数学IIからの質問です。 『方程式log3 (X+2)+log3 (X-1)=log3 4を解け』という問題で、真数条件を確認するとき、左辺をまとめてlog3 (X+2)(X-1)としてから(X+2)(X-1)>0としてはならず、log3 (X+2)、log3 (X-1)のそれぞれで確認しなければならない、とありました。 以上を踏まえて、『方程式log10 (X+2)(X+5)=1を解け』という問題をやりました。左辺を分解してlog10 (X+2)+log10 (X+5)とし、X+2>0、X+5>0として真数条件を求めたのですが、これは誤りであると書かれてありました。なぜ間違いなのでしょうか? 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数で真数条件と底条件での累乗をどちらに乗せるか
logA(2x-4)^2<2logA(x+1) という問題ですが、Aは底のつもりです このとき、真数条件は (2x-4)^2>0 かつ (x+1)>0 A>1 と 0<A<1 のときの底によるばあいわけのときには (2x-4)^2> (x+1)^2 と (2x-4)^2<(x+1)^2 による比較となるようなのですが、 真数条件のときは、2乗を問題の状態で比較しなければならないのと、 ばあいわけのときは、両方とも2乗を真数に掛けなければならないという違いがわかりません。 真数条件のときは累乗を両方とも外に出したり、あるいは両方とも数に掛けたり、どちらにしてもならないのはどうしてでしょうか? また、ばあいわけのときは、両方とも累乗を外に出してはいけないのはどうしてでしょうか? 初心者にわかりやすくお教えくださいますようお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- logのことについて
ある問題を解くのにlog3=0,48-(1)という数字が与えられていました。 そこで問題を進めていくと、 10^(0,48)=Xというのが出てきて、求めたいのはXなんですが、 これを、回答では、logX=0,48・・・X=3として解いていました。 これは、log10(X)=0,48(見にくいかもしれませんが、底10、真数Xです)と同じ意味なんでしょうか? ただ単に、与えられた情報(1)は、10を省略しているだけなのでしょうか?よろしくお願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 問題(1)についてのlog[3]x(x-2)の真
数条件でx(x-2)>0としてはいけないのは、log[a]xの真数xが積で表されているときはその各因数でそれぞれ別に真数条件をとる必要があるってことなんですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数2:真数条件の計算問題
(1)log3底の(2x+3)-2=log3底の(x-2)という問題についてなのですが 真数条件はx>2より 僕は log3底の(2x+3)=2+log3底の(x-2) loglog3底の(2x+3)=log3底の3^2+log3底の(x-2) 2x+3=9(x-2) だと思ったのですが 答えは log3底の(2x+3)=log3底の(x-2)+2log2底の2 log3底の(2x+3)=log3底の4(x-2) 2x+3=4(x-2) となってるんです。 答えの方の log3底の(x-2)+2log2底の2が log2底があるにも関わらず log3底の4(x-2)というようにくくれるのかが分かりません。 解説お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- dBの真数の求め方について
無線の勉強をしているのですが、dBを真数になおす際の計算がどうも分かりません。 計算方法を含め、教えてください。 以下、問題です。 電力利得が14dBである際の真数を求めなさい。 ただしlog(10)2=0.3、log(10)3=0.48、log(10)5=0.7とする。 (10)は底です。
- ベストアンサー
- 電気・電子工学
- 真数条件についてお願いします
改訂版 青チャート3&Cの例題114(1) sinx-sin(3乗)x /1+cosx の不定積分のところで log|1+t| についてt=cosx の時 |cosx| ≦1であるから、log|1+t| の真数は正であり 絶対値の記号が取れてlog(1+cosx) となってます。 cosx=-1の時 (1+cosx)=0 ですから絶対値はずしたらいけないんじゃないかなと思うんです が、どうなんでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
chukanshiさんお返事どうもありがとうございます。そうですか、底は明記するようにします。そういえば、前に同じような真数条件の問題でつまづいてできなかったことがあったのですが、ずっと前のことなので忘れていました。今回はしっかり意味を理解して同じ間違いをしないようにしようと思います。ありがとうございました。