確率の求め方

質問

サイコロを20回振って、表（あるいは裏）が4回連続して出る確率はどのように算出したらいいでしょうか？
二項分布の公式20C4(1/2)^4(1/2)^16ではだめなんですよね。
どなたか教えてください。

回答No.6

AssurBanipal · ベストアンサー

＞サイコロを20回振って、表（あるいは裏）が4回連続して出る確率
＞はどのように算出したらいいでしょうか？

計算式と答えは次のようになりました。

1-(Σ[k=0,10]Σ[j=k,21-k]Σ[i=0,FLOOR((j-k)/3)]C(k,i)*(-1)^i*C(j-3*i-1,j-k-3*i)*C(21-j,k))/(2^20)
=501239/1048576.

( ただし、C(q,r)=q!/(r!*(q-r)!), FLOOR(α)はαを超えない最大の整数)

確率や場合の数に関する質問はここよりも、
らすかるの家 で質問するとよいと思います。
管理人である、らすかるさん がわかりやすく
回答してくださるのではないかと思います。

お礼

ありがとうございました。
残念ながら計算式は私にはちんぷんかんぷんですが、
答えが確認できてよかったです。

回答No.7

kony0

もしもマルコフ連鎖をご存知であれば、
(1 0 0 0 0)
という行ベクトルに
1/2 1/2 0/2 0/2 0/2
1/2 0/2 1/2 0/2 0/2
1/2 0/2 0/2 1/2 0/2
1/2 0/2 0/2 0/2 1/2
0/2 0/2 0/2 0/2 2/2
という５×５の正方行列のn乗を右から掛けたときの、
一番右の値が、n回振って、表（あるいは裏）が「４回以上」連続することが「少なくとも１回以上」ある確率になります。これが一番簡潔ですかね？

お礼

ありがとうございました。せっかく教えていただきましたが、遺憾ながら私の理解を超える内容でした。
やはり難しい問題なのだと言うことは十分理解できました。これで、コインの表（裏）が4回連続して出たり、バスケットのプレイヤーが4回連続してシュートを決めることに偶然以外の何かの理由を求めざるを得ない人間心理の理由が理解できました。

回答No.5

konta23

No.2～4です。
いや、制限しない場合が簡単なんです。
これが分かれば制限しても少しひねれば求めることができますし…。
4連続が含まれていれば、たとえそれが20連続であってもいいわけでしょう？
この問題はいろんなひねり方ができますよ。4回しか連続しない場合にするとよりややこしくなりますし。

とにかく少なくともどこかで4連続がある場合が最も簡単です。
-------------------------------------------
△△△△△ △△△○○ ○○△△△ △△△△△
-------------------------------------------
だから16個の△を並べて、そのどこに…。
っていうことです。後は考えてください。

ところで、この正解を確認するすべはないのでしょうか？
私の考え方でよいとは思いますが念のために。

お礼

何度もありがとうございました。
No6以後の回答を見ると、数学音痴の私がすべき質問ではなかったようです。

回答No.4

konta23

No.2,3です。
そうですか、それでいいのですか。
それなら意外と簡単な問題ですね。
頑張ってください。
また何かありましたらどうぞ。

お礼

えっ。頑張れって、次のヒントはないんですか？
ついでに、4回連続で出る回数を制限しない場合もお願いします。

回答No.3

konta23

No.2です。
残念ながらもう少し複雑な問題です。
その0.013[%]は、17回中1回だけがどちらかになる確率ですからねぇ。
-------------------------------------------
○○○○○ ○○×○○ ○○○○○ ○○○○○
×××○× ××××× ××××× ×××××

↑図のスペースは便宜上つけただけです。
-------------------------------------------
2項分布の公式からは1度離れてみてください。

念のため確認ですが、4回連続する以外は、表になろうが裏になろうが、どんな出方をしても関係ないんですよね？
勝手にそう解釈したのですが。
-------------------------------------------
△△△△△ △△△○○ ○○△△△ △△△△△
△△△△△ ××××△ △△△△△ △△△△△
-------------------------------------------

お礼

ありがとうございます。

ご指摘の通り、4回連続する以外は裏ばかりが出るというのではなく、裏も表も出てかまわないのです。そればかりか、4回連続して出るのは1度だけとは限らないということになりかねませんが、今回は1回だけ出る確率で考えたいと思います。

回答No.2

konta23

あなたのおっしゃる、
　20C4(1/2)^4(1/2)^16
で求まる確率は、単に20枚中4枚が表(あるいは裏)が出る確率だと言うことはお分かりでしょう。
問題では4回連続して出なければいけませんから、「連続する4回をひとまとめにして考える」とでも申しましょうか。
これ以上言うと答えになるかも知れませんので、ひとまずこれで考えてみてください。

お礼

ヒントをありがとうございます。
「連続する4回をひとまとめにして考える」と、17回中1回出る確率であり、17C1(1/2)^1(1/2)^16で、0.013%ということでしょうか？

回答No.1

ken_pe66

サイコロは6面だし、裏表はないし、、苦笑

補足

質問間違えました。爆笑。
コインです。