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分数関数の有理点は求まる?

考え始めたのはいいものの煮詰まってしまいました・・。ご教授お願いします。 質問は f(x)=(ax+b)/(cx+d) (a,b,c,dはともに整数) という形の分数関数においてf(x)が有理点を取るようなxの値を全て、もしくはひとつでも求めることは可能か?というものです。 例として f(x)=(-5x+77)/(9x+4) 例の場合はx=3のとき62/31が解のひとつとなります。 よろしくお願いします。

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  • ojisan7
  • ベストアンサー率47% (489/1029)

そんなに難しく考えることはないと思います。cx+d≠0 として、xが有理数⇒f(x)は有理数であり、cf(x)-a≠0として、f(x)が有理数⇒xは有理数となりますね。 問題といえるほどの問題ではないような気がしますが・・・

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質問者からのお礼

すいません、おっしゃる通りです。たいへんな書き間違いをしておりました。再度質問させていただくので、よろしくお願いします。

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