カップルの組合せ

質問

お見合いパーティーの参加者が、男子10人、女子10人だとします。最終投票にて各々、第三希望までお気に入りの異性に投票できるものとします。どのようにしたら早くカップル成立の組合せ結果を出すことができますか？
数学が苦手なのでどなたかご指南ください。宜しくお願いします。

回答No.3

taunamlz · ベストアンサー

No1です。

失礼ですが、No2様の方法では少し困った事がおきると思いますので、補足しておきます。（知らないでこの方法を使うとまずいと思いますので。）

例
　　　第一希望　第二希望　第三希望
♂１　♀１　　　♀２　　　♀３
♂２　♀１　　　♀２　　　♀３

♀１　♂２　　　♂１　　　♂３
だった場合、順番で行くと♂１は♀１と組み合いますが、実際のベストな組み合わせは♂２と♀１のはずです。しかし、♂２の時には既に♀１は外れているために組み合う事はありません。

それに対処するには♂２の時には外したので既に居ないはずの♀１とも比較する必要が出ると思います。
結果、最終的にはペア同士（例の場合では♂１♀１ペア、♂２♀１ペア）での再比較が必要になると思います。

これを行わないで１番から順番に比較した場合、男女の組み合わせによる優先順位以外にも、比較した順番による不公平が出ると思いますので注意が必要になると思います。

組み合わせで悩んでいたようですので、No１の場合の男女での優先順位の例も書いておきます。
　　　第一希望　第二希望　第三希望
♂１　♀１　　　♀２　　　♀３
♂２　♀１　　　♀２　　　♀３

♀１　♂４　　　♂３　　　♂２
♀２　♂２　　　♂１　　　♂３

の様な場合、男優先で比較した場合のペアは
♂２♀１
ですが、女性優先で比較した場合のペアは
♂２♀２
となり、優先順位をつける事が必要となります。

字がずれてい読みにくかったらスイマセン。

お礼

補足頂きありがとうございます。
具体的な例でご説明頂き、大変よく理解できました。
結果を早く出す方法を求めていましたが、漏れがなく、希望を考慮に入れたベストな組合せを作る事が大前提ですので、taunamlz様の言われるように再比較をし、「比較する順番による不公平」に注意したいと思います。
男性優先、女性優先の問題に関しては、
男性優先で「男性の第一希望－女性の第二希望」
女性優先で「男性の第一希望－女性の第三希望」
となった場合、男性優先とし、より希望順位の高いカップルを作る事が望ましいと思います。
大変参考になりました。ありがとうございました。

回答No.4

baihu

このご質問では、まだ数学の問題の形になっていません。問題をもう少し詰めましょう。

「早く」結果を出すことを条件にされているように読めますが、これだと「計算数が少なく」という意味に取れて、最小の開票結果でカップルを見つけるには、という質問になります。

ところで、相手が第一希望で出してくれていても、自分が第三希望までに入れていない相手とはカップルになれないんですよね。

より妥当な方向性を挙げるなら、「もっとも多くのカップルを作る」という考え方があります。希望の高さより組数を重視するわけですね。

また、希望度合も考慮されるように条件を付けて「第一希望とカップルになれた場合の本人の満足度を４点、第二希望なら２点、第三希望なら１点、カップルになれなければ０点」などのように点数化し、２０人の満足度が最大になるものを選ぶというのもあります。

点数は別に変えて構いませんし、女子（あるいは男子）の満足度が最大になる場合というのでもありです。

以上の例は、どれにしても、答えが一通りに決まる保証はありません。

お礼

ご回答ありがとうございます。
確かに「計算数が少なく最小の開票結果でカップルを見つけ出す方法」を探していましたが、男女共、お互いの希望順位がより高いカップルを成立させる事を前提に考えておりました。
組数を重視するという方法もあるんですね。
ぜひ参考にさせて頂きたいと思います。
ご協力ありがとうございました。

回答No.2

Cocotte_rn

私がやるのであれば、下記のようにします。

１．「男子の１番」から順に、第一希望と第二希望の女子で、第一／第二希望に「男子の１番(ｎ番)」が入っているかどうか確認します。入っていれば、それを組にして外します。

２．残った中で、「女子の１番」から順に、第二希望の男子で、第二希望に「女子の１番(ｎ番)」が入っているかどうか確認します。入っていれば、それを組にして外します。

３．残った中で、男女それぞれの第二希望と第三希望でペアになるものがあればそれを組にします。

この方法はスピードは出ますが少々漏れが発生する場合があることと、組み合わせによっては優先順位をつける必要があります。三角関係のようになったり、「第一希望－第三希望」と「第二希望－第二希望」はどうするかなどは別に考える必要があります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
やはり結果を早く出そうとすると漏れが出てきてしまいますね。「男子（女子）の1番から順に」という方法では「男子（女子）の10番から順に」組み合わせた場合と結果が大きく異なる場合がありますし、希望を考慮できず不公平な結果になりかねません。
「第一希望－第三希望」と「第二希望－第二希望」の場合は、どちらを優先するかをあらかじめ参加者に告知しておく必要がありますね。
ご協力ありがとうございました。

回答No.1

taunamlz

俺がやる時の方法を書きます。
男ー女の組み合わせしかない”はず”なので。
まず、男の”１位の女”別にまとめます。。最大で１０組に分かれます。（最小で１組）それに対応する女と組み合わせます。運がよければ組み合います。
ペアになった男女は外します。
同様に２位、３位とやります。
組み合わせをメモしておきます。
全て戻し、女性の”１位の男”別にまとめ、同様にやりメモします。
男主体のペアと女主体のペアが出来ます。優先順位はどうやって決めるか分かりませんので回答はここまでにします。

お礼

ご回答頂きありがとうございます。
ぜひ参考にさせて頂こうと思います。
以前、自分なりの方法でやってみた所、男主体のペアと女主体のペアとで結果が異なるので組合せ方法が間違っているのかと悩んでいましたが、それはやはり優先順位をつけるしかないという事ですね。
迅速に回答頂きありがとうございました。