さらに・・4次元距離って？

質問

４次元距離の意味と、距離の求め方（式？）を教えてください！！
お願いします！

回答No.2

shiara · ベストアンサー

３次元空間であれば、ある点(x,y,z)と、そこから少しだけ離れた点(x+Δx,y+Δy,z+Δz)の間の距離Δrは、ピタゴラスの定理を使って、
(Δr)^2 = (Δx)^2+(Δy)^2+(Δz)^2
で与えられます。これを４次元に拡張すると、4番目の座標として時間が加わります。ある点(t,x,y,z)と、そこから少しだけ離れた点(t+Δt,x+Δx,y+Δy,z+Δz)の間の４次元距離Δsは、
(Δs)^2 = (cΔt)^2-(Δx)^2-(Δy)^2-(Δz)^2
で与えられます。cは光の速度です。時間と空間の成分で符号が異なるのが、現実世界の４次元の特徴です。
　４次元距離は、４次元空間内の座標変換（回転、ローレンツ変換など）に対して不変な量です。時間の遅れを求める場合などでも使われます。
　重力場がある場合は、上記の式はもう少し複雑になり、一般に1ではない係数が付きます。それを簡単に表記した式が、1番目の方が書かれた式です。

お礼

細やかなご回答ありがとうございました！お二人のご回答を参考に調べてみます。

回答No.1

0123456789A

人間に認識できる次元は３次元空間まで。
４次元的距離をイメージすることはできません。
ただ、相対論によれば時間と空間は等価に扱うべきもので
３次元空間＋時間の次元＝４次元とするならばそのような
距離を定義することはできます。
時空の計量をg_ijとすれば、四次元微少線素は
ds^2=g_ijdx^idx^j
相対論の教科書みれば必ず載ってます。

あなたの言う４次元距離というのは何をあらわしているのか、それがわかりませんが…

お礼

ありがとうございました！相対論の教科書を見てみます。