これでいいですか

質問

（Ａ－Ｂ＋Ｃ）＊Ｄ＝４８の組み合わせはいくつか？
という問題で、Ｄにはいるのは１０とおりとわかりますが、
やはりＡが９９のときでＤが１ならば９９*４７とおり
９８ならば・・・といちいち求めていかなければ無理ですよね。
これは、コンピュータや計算機なしではとてもじゃないけど時間がかかりすぎるのでしょうか？

回答No.4

aqfe · ベストアンサー

そこそこ簡単になる方法を見つけました。
これは引き算があるので場合分けして考えます。

Dはご存知の通り10通りしかないので、ひとつひとつ…

●D=1のとき、A+C-B=48
B=1のときA+C=49・・・48通り
B=2のときA+C=50・・・49通り
・・・
B=52のときA+C=100・・・99通り
B=53のときA+C=101・・・98通り
・・・
B=99のときA+C=147・・・48通り

●D=2のとき、A+C-B=24
B=1のときA+C=25・・・24通り
B=2のときA+C=26・・・25通り
・・・
B=76のときA+C=100・・・99通り
B=77のときA+C=101・・・98通り
・・・
B=99のときA+C=123・・・76通り

ほかの場合もそうですが、Dを設定し、A+C-B=nとおくと、そのDの値に関しては
　n + (n+1) + … + 98 + 99 + 98 + … + (100-n)　通り
になります。

よって、あるDの値に関して、数は
Σ_{k=n}^{99}( k ) - Σ_{k= 100-n}^{99}( k ) - 99
（↑最後のマイナス99は第１項と第２項の重複分。n=1のときも成立させたかったので）
= 2*Σ_{k=1}^{99}( k ) - Σ_{k=1}^{n-1}( k ) - Σ_{k=1}^{99-n}( k ) - 99
= 2*(1/2)*99*100 - (1/2)*(n-1)*n - (1/2)*(99-n)*(100-n) - 99
= 9801 - (1/2)*(n-1)*n - (1/2)*(99-n)*(100-n)

これをn=1,2,3,4,6,8,12,16,24,48についてそれぞれ求めて全部足し合わせればいいです。
結果はnを上の順に計算して
4950+5047+5142+5235+5415+5587+5907+6195+6675+7347
=57500

と、#3の方と同じになりました。
・・・やはり計算機で計算したほうが早いですね（＾＾；）

回答No.3

edomin

＃１です。
因みに、簡単にプログラムを組んで探してみました。
結果は、５７，５００通りでした。

回答No.2

otakun

私は、現在契約切れのフリーター(ほぼ無職)です。
３０代の男性で、彼女はずっといません。
文系出身です。

　この場合、『４８』をだす計算式を考えます。

(A-B+C) * D = 48
(1)　１　＊４８　＝４８
(2)　２　＊２４　＝４８
(3)　３　＊１６　＝４８
(4)　４　＊１２　＝４８
(5)　６　＊　８　＝４８
(6)　８　＊　６　＝４８
(7)１２　＊　４　＝４８
(8)１６　＊　３　＝４８
(9)２４　＊　２　＝４８
(10)４８　＊　１　＝４８

・・・・・どうすれば、いいんでしょうか・・・？
文系の私には無理でした。ゴメンナサイ。

Ａ，Ｂ，Ｃの数字の設定範囲の情報は、ないでしょうか？

回答No.1

edomin

「（Ａ－Ｂ＋Ｃ）＊Ｄ＝４８の組み合わせはいくつか？」
前提条件が全く示されていないので、ここから求めるのは無理でしょう。
前提条件を示してください。
例）Ａ～Ｄは１００未満の整数。

補足

Ａ～Ｄは１００未満の正の整数。重複可