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くぼみの表面積
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この絵をお借りしましょう。 http://web2.incl.ne.jp/yaoki/image/aptri23.gif この図は半径=１で書いてあるので、半径 D/2 の場合は 球表面の dθ の所は 円周長さ = 半径・dθ = (D/2)dθ …(1) はち巻きの長さは 鉢巻き長 = 2π・半径 = 2π・(D/2)sinθ = 自分で はち巻きの面積は 鉢巻面積 = 幅・長さ = 自分で …(3) この面積を足し合わせれば求める面積がになります。そのためには ギザギザが無視できるように dθ が非常に小さいとします。こうすれば数学の積分と同じになります。 積分式 = ∫(3)式 = 係数を全部出す・∫■dθ この積分は習ってますね、符号に注意です。 上式 = 係数・[■] 足す範囲は（＝積分区間）、θがゼロから「くぼみ穴の半径(d/2)」の所までですね。 後者は、もう一度図をお借りして、 図の Z 軸で、中心から sinθ と書いてある所までの長さは ピタゴラスの直角三角形の公式から、 その長さ = √(球の半径^2 －くぼみ穴の半径^2) すると cosθ は cosθ= (その長さ)/(斜辺の長さ) = 自分で あとは代入するだけです。面倒がらずに。 質問があったら補足に書いてください。
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お礼
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