反比例

質問

水槽に5本の管がついており、どの管からも１時間あたりに同じ量のみずをいれることができます。
また、水槽を一杯にするのに、１本の管では１時間かかる。
x本の管を使って水槽が一杯になる時間をyとするとき
のときyをxの式で表すと
どうして
x*y=60という式に表されるのか良くわからないので御願いします

回答No.5

kapiyoko · ベストアンサー

>x本の管を使って水槽が一杯になる時間をyとするとき
というところ
x本の管を使って水槽が一杯になる時間をy分とすると考えてください。
1本で1時間（60分）かかるから、2本だと半分の30分・・・
表にすると
ｘ｜　１｜　２｜　３｜　４｜　５｜　６｜・・・
ｙ｜６０｜３０｜２０｜１５｜１２｜１０｜・・・

ほらx*y=60になっているでしょう？？？

お礼

わかりました。
どうもありがとうございます。
とてもわかりやすかったです。

回答No.6

kapiyoko

＃５です。補足です。
ｙをｘの式で表すと
というとｘ＊ｙ＝６０ではなく
ｙ＝６０/ｘとかかないといけませんが。
言っている事は同じです。

回答No.4

gon99

一本の管が一分間に水槽へ入れる水の量を適当にa(リットル/分)と表します。x本管があれば1分間に水槽へ入っていく水の量はxa(リットル/分)です。

次に水槽の容量を表します。一本の管で一時間（60分）かかることから60（分）*a(リットル/分)＝60a(リットル）とします。(分は分母分子で打ち消しあって消せます。）

ここから、水槽がいっぱいになる時間をy、管の本数をxとした式を立てます。いっぱいになる時間は、水槽の容量60a(リットル）を1分間あたりに水が入っていく量xa(リットル/分）で割れば出ますよね。

y(分)=60a(リットル）/xa(リットル/分）

両辺にxa(リットル/分）を掛けます。

y(分)*xa（リットル/分)＝60a(リットル）

両辺をaで割り、更に(リットル)で割り、(分）を分母分子で打ち消しあえば

y*x=60
出来上がりです。

回答No.3

Ichitsubo

＞どうしてx*y=60とう式ができるのですか？
の質問には#1さんがすべてお答えしているはずですが。

x,y,60のそれぞれの意味がわからなければ話は成り立ちません。
数学はむやみやたらに式を立てるのではなく「意味のある式」をたてなければなりません。

(余談：数学では数式内に単位を書かないが、これは科学的に誤っている)
管の数がxあれば、流入する水の量もxに比例して大きくなります。
また、時間yにも比例して水の量は増えます。
水槽の満水は1本の管を用いると60分かかる量なので、60ケットル(勝手に作った単位)としましょう。
何本の管を用いても時間をどれだけかけても満水の量は変わらないので
　x*y＝60　(ただしxは正の整数)
です。

回答No.2

akkiii922

１時間は６０分
ｘ（本）×ｙ（分）＝６０ということは
ｙ＝６０÷ｘと同じことであります

つまりｘ（入れる本数）が多くなるほどｙ（時間）が短くなります
１本→６０分（６０÷１）分＝１時間
２本→３０分（６０÷２）分
３本→２０分（６０÷３）分
４本→１５分（６０÷４）分
５本→１２分（６０÷５）分
反比例っぽく感じます

問題の水槽に５本の管がついているというのが混乱するもとです（応用でもありますが）
もっと本数が多ければもっと早い時間でいっぱいになるわけですから

もしグラフを書くイメージであれば、線でなくポイントで
かつ５以上は存在しない

というヒントでいかがでしょう

回答No.1

edomin

ｙをｘの式で表すと
ｙ＝６０／ｘ　　　・・・（１）
になります。（６０は分です。）
ｘ＝１の時ｙは当然６０（分）
ｘ＝２の時ｙは６０／２＝３０（分）
ｘ＝３の時ｙは６０／３＝２０（分）
ｘ＝４の時ｙは６０／４＝１５（分）
ｘ＝５の時ｙは６０／５＝１２（分）
です。
（１）の式の両辺にｘをかけると、
ｘ＊ｙ＝６０＊ｘ／ｘ＝６０
になります。

補足

どうしてx*y=60とう式ができるのですか？