• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:コンプトン散乱について)

コンプトン散乱について

grothendieckの回答

  • ベストアンサー
回答No.4

電子質量を考慮し、光子偏極について平均と和をとった場合の計算は、ランダウ=リフシッツ理論物理学教程「相対論的量子力学1」p.403などにあります。SpはSpur(ドイツ語)の略でTrと同じです。

bamatch
質問者

お礼

いつもお世話になり、ありがとうございます。 本日、ランダウ=リフシッツ理論物理学教程「相対論的量子力学1」を図書館で借りてきました。期待通りの式が載っておりました。計算はまだですが、また、疑問点が生じた場合は、質問させていただきます。 ありがとうございます。今後ともよろしくご指導願います。

bamatch
質問者

補足

いつもお返事ありがとうございます。 >ランダウ=リフシッツ理論物理学教程「相対論的量子力学1」 近所の市立図書館にはありませんでしたが、少し遠い県立図書館の書庫にはあることを確認しました。 直ぐに行って借りたいのですが、都合により11月19日まで行けません。それ以降、お返事致しますので、またよろしくご指導願います。 追伸 No.3の回答に対するお礼の文章を自分で読み返して、「少し失礼な言い方になってしまったかも?」(もちろん、お礼を書くときは感謝の気持ちしかありませんが、、、文章がへたなもので、、、)と後悔し、運営スタッフに削除を申し出たのですが、認められませんでした。 今後も誤解されるような文章を書いてしまうかもしれませんが、どうかお許し願います。

関連するQ&A

  • コンプトン散乱計算の数値代入について

    以前、ここでご教示頂きましたコンプトン散乱の計算式に適当に数値を入れて計算しました。 元の式は、 Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd} = Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)] です。 これを、mathematicaで計算して y4 = 64*k0^2*m^2 - 64*k1^2*m^2 - 64*k2^2*m^2 - 64*k3^2*m^2 + 64*m^4 + 64*k0*m^2*p0 - 64*k1*m^2*p1 - 64*k2*m^2*p2 - 64*k3*m^2*p3 - 64*k0*m^2*q0 + 16*k0^2*p0*q0 + 16*k1^2*p0*q0 + 16*k2^2*p0*q0 + 16*k3^2*p0*q0 - 48*m^2*p0*q0 + 32*k0*p0^2*q0 + 16*p0^3*q0 - 32*k0*k1*p1*q0 - 32*k0*p1^2*q0 - 16*p0*p1^2*q0 - 32*k0*k2*p2*q0 - 32*k0*p2^2*q0 - 16*p0*p2^2*q0 - 32*k0*k3*p3*q0 ・・・・・ 以下省略 x = 2; y = 1; q0 = x; q1 = y; q2 = y; q3 = y; p0 = x; p1 = y; p2 = y; p3 = y;k0 = x; k1 = y; k2 = y; k3 = y; m = Sqrt[q0^2 - q1^2 - q2^2 - q3^2]; Print[N[y4]]; を得て、適当に数値を入れて計算しました。 もちろん適当な数値なので、何の意味もない値が導かれました。そこで質問ですが、この式に意味のある数値を代入して、実験値に近い計算値を導くには、それぞれの変数にどのような値を入れれば良いのでしょうか?

  • 光と電子のコンプトン散乱と同程度の計算について

    こんにちは、 光と電子のコンプトン散乱の計算について教えて頂きましたが、その際、mathematicaでプログラムを作成したので、せっかくなので同程度の計算を他にも試してみたいのですが、何かないでしょうか? 形としましては、 Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd} 程度の計算で、この式のようにγ行列が、そのまま式に現れていて、偏光を考慮したり、繰り込みとかの、ややこしい計算を含まない単純なものが有り難いです。 また、コンプトン散乱の計算のように、計算値と実験値が直ぐに比較できるものがベストです。 どの本を、どこを見たら参考になるかをご教示頂きましたら幸いです。 いろいろと贅沢を申しますが、よろしくお願いいたします。

  • 電子による電子の散乱について

    こんにちは、 「相対論的量子力学1 ランダウ=リフシッツ著」p372を見て 下記のf(t,u),g(t,u)を計算しました。 f(t,u)=Tr[sl[j].gu[x].sl[q].gu[y]]*Tr[(sl[k]).gd[x].sl[p].gd[y]]; f(t,u)=Tr[sl[j].gu[x].sl[q].gu[y].sl[k].gd[x].sl[p].gd[y]]; 計算結果は、本の通り 1/t^2*((s^2+u^2)/2+4m^2*(t-m^2)) 2/(t*u)*(s/2-m^2)*(s/2-3m^2) となりました。後の2式f(u,t), g(u,t)を下記として計算すると上記と同じ答えになり、正しい解(p373の式(82.7))が得られません。下記のどの部分を修正すればよいのでしょうか? f(u,t)=Tr[sl[k].gu[x].sl[p].gu[y]]*Tr[sl[j].gd[x].sl[q].gd[y]]; f(u,t)=Tr[sl[k].gu[x].sl[p].gu[y].sl[j].gd[x].sl[q].gd[y]]; それとも、式は上記の2式f(u,t), g(u,t)で正しくMandelstam変数の置き換えを変えればp373の式(82.7)が得られるのでしょうか?

  • 電子による光子の散乱計算について

    こんにちは、 .電子による光子の散乱について、「相対論的量子力学1 ランダウ=リフシッツ著」p404を見て計算し、結果は本のとおり導けたのですが、 f(s,u)=Tr[sl[q].gu[x].(sl[p]+sl[k]).gu[y].sl[p].gd[y].(sl[p]+sl[k]).gd[x]] --------->8*(m^4-s*u+m^2*(3*s+u)) f(u,s)=Tr[sl[q].gu[x].(sl[p]-sl[j]).gu[y].sl[p].gd[y].(sl[p]-sl[j]).gd[x]] --------->8*(m^4-s*u+m^2*(s+3*u)) g(s,u)=Tr[sl[q].gu[x].(sl[p]+sl[k]).gu[y].sl[p].gd[x].(sl[p]-sl[j]).gd[y]] = g(u,s)=Tr[sl[q].gu[x].(sl[p]-sl[j]).gu[y].sl[p].gd[x].(sl[p]+sl[k]).gd[y]] --------->8*m^2*(2*m^2+s+u) f(s,u)、f(u,s)、g(s,u)、g(u,s)以外の下記も計算し、以下の計算結果が得られました。この値には何か物理的な意味はあるのでしょうか? Tr[(sl[q]).gu[x].(sl[p]+sl[k]).gu[y].(sl[p]).gd[x].(sl[p]+sl[k]).gd[y]] =Tr[(sl[q]).gu[x].(sl[p]-sl[j]).gu[y].(sl[p]).gd[x].(sl[p]-sl[j]).gd[y]] --------->8*(-2*s*(s+u)+m^2*(7*s+u)) Tr[(sl[q]).gu[x].(sl[p]+sl[k]).gu[y].(sl[p]).gd[y].(sl[p]-sl[j]).gd[x]] =Tr[(sl[q]).gu[x].(sl[p]-sl[j]).gu[y].(sl[p]).gd[y].(sl[p]+sl[k]).gd[x]] --------->8*(3*m^2-s)*(3*m^2-u)

  • MathematicaでのTr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

    Mathematicaで、 Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd} = Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)] の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、 と一致しません。 式―1と式―2が、 Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd} の計算です。(2通りやりました) 式―3が Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)] の計算です。 demoteRank4to2[y_]:=Flatten[Map[Flatten,Transpose[y,{1,3,2,4}],{2}],1]; pauli2times[g1_,g2_]:=demoteRank4to2[Outer[Times,g1,g2]]; g1={{0,1},{1,0}}; g2={{0,-I},{I,0}}; g3={{1,0},{0,-1}}; g0={{1,0},{0,1}}; gu[0]=pauli2times[g2,g3]; gu[1]=-pauli2times[g1,g3]; gu[2]=pauli2times[g0,g2]; gu[3]=-pauli2times[g0,g1]; e4=IdentityMatrix[4]; gd[0]=1*gu[0]; gd[1]=-1*gu[1]; gd[2]=-1*gu[2]; gd[3]=-1*gu[3]; sl[q]=(gu[0]*q0+gu[1]*-q1+gu[2]*-q2+gu[3]*-q3); sl[p]=(gu[0]*p0+gu[1]*-p1+gu[2]*-p2+gu[3]*-p3); sl[k]=(gu[0]*k0+gu[1]*-k1+gu[2]*-k2+gu[3]*-k3); gmu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]); gnu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]); gmd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]); gnd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]); ms=m*e4; (*式ー1*) s=0; y1=0; For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]]; y1=y1+s; Print[FullSimplify[y1]]; ]; (*式ー2*) y2=Tr[(sl[q]+ms).gmu.(sl[p]+sl[k]+ms).gnu(sl[p]+ms).gnd.(sl[p]+sl[k]+ms).gmd]; Print[FullSimplify[y1]]; (*式ー3*) y3=Tr[(-2sl[q]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms).(-2sl[p]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms)];

  • 電子と光子の相互作用の計算について

    こんにちは、ランダウ相対論的量子力学1のP404の計算(コンプトン散乱)について、 下記を教えてください。 1.P404上から12行目の式   f(s,u)+g(s,u)+f(u,s)+g(u,s)は、 = f(s,u)+2*g(s,u) +g(u,s)でよろしいでしょうか? 2、g(u,s)の計算は、下記でよろしいでしょうか? 計算式 T3 = 1/4*tr[(sl[p1] + m[p])**gm[up[n]]**(sl[p] - sl[k] + m[p])**gm[up[m]]**(sl[p] + m[p])**gm[m]**(sl[p] - sl[k] + m[p])** gm[n]]; T33=ExpandAll[T3 /. sc[k, k] -> 0 /. sc[p1, p1] -> m[p]^2 /. sc[p, p] -> m[p]^2/.sc[p, k]->1/2*(s-m[p]^2)/.sc[p1, k]->1/2*(m[p]^2-u)/.sc[p1, p]->m[p]^2-t/2/.t->2*m[p]^2-s-u]; T33*(1/(4(u-m[p]^2)^2)) 答え (-2*s*u - 10*s*m[p]^2 - 6*u*m[p]^2 + 26*m[p]^4)/(4*(u - m[p]^2)^2)

  • 異常磁気能率のmathematicaでの計算について

    異常磁気能率の計算をmathematicaでやりました。使用したのは、ここで教えていただいた「場の量子論2巻」式(11.3.1)です。目標は、-G(0) = e^2/(8π^2) = 0.001161を得ることです。前にも引用したfp[]を使用しまた。2通りやってみましたが、答えが導けません。 プログラムは、下記の通りです。 質問1.下記のどこが悪いのでしょうか? 質問2.∫d^4 k というのは、馴染みが無いのですが、kの4重積分?なのでしょうか? Integrate[Integrate[Integrate[Integrate[y1,k],k],k],k]としますと、エラーになります。 元のy1、y2の計算が悪いのか?この積分の意味を間違っているのか?どちらでしょうか? (*異常磁気モーメントの計算 1*) y1=(e**gm[up[p]]**(2**Pi)^4)**(-I**(-I**(sl[q]-sl[k])+m[p])/((2**Pi)^4**(q-k)^2+m[p]^2-I**ε))**gm[up[u]]**(-I**(-I**(sl[p]-sl[k])+m[p])/((2**Pi)^4**(p-k)^2+m[p]^2-I**ε))**e**gm[p]**(2**Pi)^4**(-I/(2**Pi)^4**(1/(k^2-I**ε))) (*異常磁気モーメントの計算 2*) y2=(e*gm[up[p]]*(2*Pi)^4)*(-I*(-I*(sl[q]-sl[k])+m[p])/((2*Pi)^4*(q-k)^2+m[p]^2-I*ε))*gm[up[u]]*(-I*(-I*(sl[p]-sl[k])+m[p])/((2*Pi)^4*(p-k)^2+m[p]^2-I*ε))*e*gm[p]*(2*Pi)^4*(-I/(2*Pi)^4*(1/(k^2-I*ε))) ya1=Integrate[Integrate[Integrate[Integrate[y1,k],k],k],k] ya2=Integrate[Integrate[Integrate[Integrate[y2,k],k],k],k]

  • 光と電子の相互作用の計算について

    こんにちは、下記はmathematicaで、ランダウの「相対論的量子力学」P404の式f(s、u)を計算したものです。プログラムの概要は、残念ながら800文字以上になるので書かれません。、、、、その後、下記を作用させて、式を整理しました。 k0^2-k1^2-k2^2-k3^2->0;j0^2-j1^2-j2^2-j3^2->0; p0^2-p1^2-p2^2-p3^2->m^2;q0^2-q1^2-q2^2-q3^2->m^2; k0*p0-k1*p1-k2*p2-k3*p3->1/2*(s-m^2)/.-k0*p0+k1*p1+k2*p2+ k3*p3->-1/2*(s-m^2); k0*q0-k1*q1-k2*q2-k3*q3->1/2*(m^2-u)/.-k0*q0+k1*q1+k2*q2+ k3*q3->-(1/2*(m^2-u)); p0*q0-p1*q1-p2*q2-p3*q3->(m^2-t/2)/.-p0*q0+p1*q1+p2*q2+ p3*q3->-(1/2*(m^2-u)); j0*p0-j1*p1-j2*p2-j3*p3->1/2*(m^2-u)/.-j0*p0+j1*p1+j2*p2+ j3*p3->-1/2*(m^2-u); j0*q0-j1*q1-j2*q2-j3*q3->1/2*(s-m^2)/.-j0*q0+j1*q1+j2*q2+ j3*q3->-(1/2*(s-m^2)); k0*j0-k1*j1-k2*j2-k3*j3->(-t/2) /.-k0*j0+k1*j1+k2*j2+k3*j3->(t/2); 更に最後にm=0としました。すると、計算結果は、 (1/s^2)*(4*(2*k2^2*p0*q0 + 2*k3^2*p0*q0 + 2*k1^2*(p0*q0 - p1*q1) - 2*k2^2*p2*q2 - 2*k2*k3*p3*q2 - 2*k2*k3*p2*q3 - 2*k3^2*p3*q3 - k2*q2*s - k3*q3*s + k2*p2*u + k3*p3*u - k1*(2*k2*(p2*q1 + p1*q2) + 2*k3*(p3*q1 + p1*q3) + q1*s - p1*u)))となりました。この結果に、どのような法則を使用すれば答えを纏めf(s、u)が得られるのでしょうか?

  • Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について

    コンプトン散乱の振幅を求める際、m=0のときは、 Tr[sl[q]( sl[p]+sl[k])sl[p]( sl[p]+sl[k])]で求まりますが、 mが0で無い時は、 Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)] だと思うのですが、下記は、それを計算したものです。計算は正しいでしょうか? 計算結果は、 MSN→「コミュニケーション」の「コミュニテイ」を選択(左の欄にあります) →「物理とともに」を選択→「物理研究室群」を選択→「量子力学」を選択 →「Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について」を選択 で計算結果が表示します。 教えて!gooでは、質問をHPに記載できません。誠に勝手ですが、もしよろしければ上記のMSNのサイト(質問をHPに記載可能)を通してご回答頂きましたら幸いです。

  • 行列ですが…

    (3,2)     (x) (2,5)ベクトル(y)および定数kがある。 (3,2)(x)   (x) (2,5)(y)=k(y)がx=y=0以外の解を持つとき、kの2つの値をk1、k2とする。この時、          (0)           (x1) k=k1の時の (0)でないベクトル(y1)と、          (0)           (x2) k=k2の時の (0)でないベクトル(y2)に対し、            →         → 平面上のベクトルu1=(x1、y1)、u2=(x2、y2)は直交することを示せ、という問題で… (3,2)(x)   (x) (2,5)(y)=k(y)から (3-k,2)(x)  (0) (2,5-k)(y)=(0)…(1) (1)がx=y=0以外の解を持つための条件は、 (3-k)(5-k)-2・2=0 k2乗-8k+11=0…(2) k1、k2は2つの実数解         (x)  (x1) k=k1の時(y)=(y1) (1)より (3-k1)x1+2y1=0よって 2y1=(k1-3)x1…(3) (3-k2)x2+2y2=0よって 2y2=(k2-3)x2…(4) 4y1y2=(k1-3)(k2-3)x1x2     ={k1k2-3(k1+k2)+9}x1x2 (2)より k1+k2=8 k1k2=11 よって 4y1y2={11-3・8+9}x1x2     =-4x1x2 x1x2+y1y2=0 よって →  → u1・u2=0と考えれますが、 2y1=(k1-3)x1…(3)y1=(k1-3)/2x1 2y2=(k2-3)x2…(4)y2=(k2-3)/2x2 の傾きをかけると-1 つまり(k1-3)/2・(k2-3)/2=-1 と考えると何故うまくいかないんでしょうか?