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三次方程式について。
siegmundの回答
- siegmund
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brogie さんの回答はスマートですが,ちょっと手がすべってしまわれたようです. 36 の3乗根ですから,6ではありませんね. kony0 さんの表現のように 36^{1/3} と書くより仕方がないでしょう. 近似値は kony0 さんの書かれているとおり. x^3=36 で,x = 36^{1/3} y と置き換えれば,元の方程式は (1) y^3 = 1 ⇔ y^3 - 1 = 0 ⇔ (y-1)(y^2+y-1) = 0 になりますから,結局1の3乗根の問題に帰着され, 解は (2) y = 1,-1/2±i√3/2 です. この複素解を通常ωと書いていて,これが kony0 さんの表現です. 複素解のうちどちらをωと書いてもOKで, もう一方の複素解はω^2 になります. brogie さんの表現なら,ωとω^2 は cosθ + i sinθ の θ=2π/3,4π/3 になっています.
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