微分のような同一演算を無限回繰り返すこととフラクタルとの関係は・・・

質問

あるのでしょうか。又循環小数のようなものもどこかフラクタルと関係があるのでしょうか。

回答No.3

pyon1956 · ベストアンサー

フラクタルという言葉をどういう意味で使ってらっしゃるのでしょうか？
フラクタルの本質は「自己相似」ですが、微分演算や循環小数のどこが自己相似的なのかわかりません。多分それ自体は無関係でしょう。反復イコールフラクタルでは全く無いので、そのあたり誤解無きように。
それとも何か違う意味でフラクタルという言葉を使っておられるのでしょうか？でしたら「わかりません」。
学術用語としてのフラクタルと違うものをそう感じておられたとしても他人には理解できないと思いますが、何をフラクタルだとおっしゃりたいのでしょうか。補足をお願いします。

補足

どうもすみません。フラクタルを知りたいための質問だったので、聞きなれた述語との関係で理解できればと思いました。

回答No.2

ojisan7

微分のような同一演算を無限回繰り返すということだけではフラクタルは出てこないのではないでしょうか。
例えば、
y＝ｆ(x)
をｎ回微分して、
y^{n}＝ｆ^{n}(x)
としても、フラクタルにはなりません。しかし、次のような、「パイこね」的な変換（反復演算）、
x_{n+1}＝f^{n}(x_{n},a)
では、フラクタルが出てきそうな気がします。
いろいろな具体的な関数ｆについて、初期値x_{0}を与え、パラメータaを変化させてみればどうでしょうか。わたしは、まだ、試したことがないのですが、やってみる価値はあると思います。kaitaradouさんも、ひまがあったら、是非、試して下さい。

お礼

ご示唆をありがとうございます。自分で試すには勉強が足りませんのでこれから努力してみます。

回答No.1

corpus

循環小数について

0.121212121212..は

12に1212を代入しても

0.121212121212..です。

このように入れ子構造になっているのはフラクタル的かもしれません。

お礼

早速ご回答いただきありがとうご座います。無理数はフラクタル的ではないのでしょうか。