動滑車を吊るすロープの強度は？

質問

動滑車を１個吊るして重量物を持ち上げる場合加重の半分の力で持ち上げることが出来ますが、吊るしているロープも２本分の破断強度があると単純に考えていいのでしょうか？

滑車は樹脂製で溝部の滑りはよく、軸受けはベアリングで回転の抵抗はわずかとします。

回答No.3

noname#60878 · ベストアンサー

>動滑車を１個吊るして重量物を持ち上げる

持ち上げる速さにもよりますが、余裕を見ておかないと、おそらく引き上げ始める際に切れます。吊り上げる物体に加速度を生じる力はもちろん計算されていると思いますが・・・・

>滑車は樹脂製で溝部の滑りはよく、軸受けはベアリングで回転の抵抗はわずかとします。

静的荷重としては、それで良いのですが、動かす場合、その質量についての慣性が問題になってきます。抵抗は限りなく小さい滑車でも、滑車が回転しますから、滑車の回転モーメントも考慮しましょう。この力は片側のロープにのみ影響します。また、この力は、停止する時には逆側のロープに働きますね。

その他、滑車とロープのまさつ(ころがり)、ローブを屈曲させる力(主に塑性変形)もいくらか必要でしょう。これらも引く側のロープに加わります。

実際の用途では、ロープが伸びるので、ロープが振動する(バネに吊るした単振動に類似)事も考慮する必要があります。長さが変化するので急に共振して振動が大きくなることがあります。

じゅうぶんな余裕はみ込んできましょう。

お礼

アドバイスありがとうございます。

ロープの強度面から動滑車を考えると色々な要素を考えないといけませんね。なかなか丁度いいサイズ探すの難しそうです・・

回答No.2

yu-fo

「ロープの強度」と「ロープに加わる力(荷重)」とを分けて考えるといいと思います．

ロープの強度は純粋に、ロープ１本が支えることの出来る荷重と等価です．
動滑車に使われる１本のロープには吊り荷の1/2の荷重が伝わることになります．よってロープ強度の２倍と等しい荷重を動滑車は支えることができます（もちろんロープと滑車の重量は無視です）．
このとき、ロープがどこで破断するのかは関係ないと思われます．ロープには、手元であろうが定滑車側であろうが支点側であろうが、等しく吊り荷の1/2の荷重がかかっているのです．
よって、動滑車のシステムとしての最大荷重はロープ強度の２倍と等しいといえます．

以上の議論は、ロープが相互に平行であることが条件です．平行でない場合は力の分解（分力）を考慮する必要が生じ、動滑車システムの最大荷重は低下します．

お礼

アドバイスありがとうございます。

動滑車を使用すれば１/2の力で引き上げられる。これはもちろん納得できロープには1/2の加重が分散されている。これも理解できます。

どこで破断するのか？天井から滑車吊るされほとんど天井についた位置と１０ｍほど下がった位置で考えます。

ロープの知識はまったく無いのですが、線形弾性体と同じなので引っ張りにより弾性限界を経て破断に至ると考えました。

組織が均一で弾性体であれば伸びの中心で破断？吊り下げが短い場合伸びの中心は滑車下方の中心ではないかと？吊り下げが１０ｍあれば２本のロープの吊り下げ直線部だけで破断に至る伸びがおき最大荷重はロープ強度の２倍に等しいといえてくるのかなと。

回答No.1

Quattro99

重量物の質量をm、滑車の質量とロープの質量は無視とすれば、
滑車を吊しているロープにはm/2、重量物を吊しているロープにはmの重さがかかっているのではないでしょうか。
動きが止まった状態を考えれば、2本のロープで吊しているのと同じです。

お礼

回答ありがとうございます。

私もそう考えたのですがロープが破断に至る過程でまず伸びが発生します。

たぶん伸びの中心で破断すると思うのですが、吊り降ろすロープの長さの違いである程度の長さまで２倍にならないのではと。

２本のロープが平行という条件でもロープが短い場合滑車の中心点に集中し、ある長さを超えないと吊り側のテンションに荷重が分散し破断力が２本分にならないと思いまして。