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井戸型ポテンシャルの問題とシュレーディンガー方程式について
chukanshiの回答
- chukanshi
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問１． 固有関数をシュレディンガー方程式に代入して、微分を実行すると、 H^2/(2m)(π/L)^2(a^2+b^2)φ＋Uφ＝Eφ となる。 Ｕ(x,y)＝０、０≦ｘ≦Ｌ、０≦ｙ≦Ｌ より、 H^2/(2m)(π/L)^2(a^2+b^2)＝E となり、基底状態（ａ＝１、ｂ＝１）では エネルギー固有値は E_0=H^2/(2m)(π/L)^2・・・（答） 問２． ｜φ｜^2を０≦ｘ≦Ｌ、０≦ｙ≦Ｌ で積分した値が１になるように 規格化因子Aをとる。 ｜φ｜^2を０≦ｘ≦Ｌ、０≦ｙ≦Ｌ で積分した値は、 (LA)^2/4でこれが１だから、 A＝2/L・・・（答） たぶんこれでOK。
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