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凹関数と不等式
pori_boyの回答
まず、もとの質問文を素直によむと f(x) = log x, a=1, b=2, (a+b)=3 とすると 関数は狭義増加かつ狭義凹、で不等式を満たさない、 となるのではないかと思いました。 --------------------------- No.1さんの回答への補足を見るとf(0)が0以上という 条件を入れてもよいようなのでそれを使うと、 関数fが凹関数なので f(a) > b/(a+b) f(0) + a/(a+b) f(a+b) >= a/(a+b) f(a+b) 同様に f(b) > b/(a+b) f(a+b) この二つを足し合わせると f(a)+f(b) > f(a+b) が得られるのではないかと思います
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