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食玩をコンプリートするために必要な数量の確立
pori_boyの回答
- pori_boy
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ほかの方の計算している（と思う）漸化式ですが 人形の種類をA、買ったお菓子の個数をB、 その時点で揃った人形の数をCとして、 P(B,C)をB個買ったときにちょうどC個揃う確率とすると P(B,C) = (A-C+1)/A * P(B-1,C-1) + C/A * P(B-1,C) 初期条件 P(0,0)=1, P(0,X)=0, P(X,0)=0 for X=1,2,... (意味) B個買ったときにC個揃うということは、 B-1個買ったときにC-1個揃っていて、B個目に新しい 人形を手に入れるか、B-1個買ったときにC個揃っていて B個目はダブリかのいずれかの場合である。 あとはこの漸化式を計算するわけですが、エクセルを 利用することができる（かつ絶対参照・相対参照が わかる）のであれば数値的には簡単にもとまります。 例えばA=6の場合で、コンプリート(C=6)に着目すると P(0,6)=P(1,6)=..=P(5,6)=0 P(6,6)=0.015 (66人に一人はダブリなしで集まる） P(7,6)=0.054 ... P(12,6)=0.437, P(13,6)=0.518 （ここが50％の分かれ目 P(22,6)=0.893, P(23,6)=0.910 という感じになります。 なお、コンプリートするまでの期待値は計算により A log A と求めることができるので、 (No.2さんの回答にありますね) 2倍くらい買えばよいというのは少し甘い見積もりです 例えばおもちゃが30種類ある場合、113個購入で コンプリートの確率50％というところです。
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