板とローラーの関係

質問

２つの同じローラーが逆向きに回っていて、その上に板を置く問題です。
２つのローラーの中心と板の重心を少しずらして置いておくと、摩擦力の差から板が周期的な運動をします。
…とゆう、よくある物理の問題なのですが、
私としてはこの板の重心の運動は正弦的（sin,cos）な運動しかないと思っていました。
しかし、どうもある条件では正弦的ではないけれど、周期的な運動をする場合があるそうです。
どのような条件で、どのような運動になるのか気になっているので、誰か回答をよろしくお願いします。

回答No.2

tshot · ベストアンサー

第一勘では、摩擦係数が荷重に比例する（重いほうが摩擦が大きい）とすると、ローラーが内まわりしていれば（左側ローラーが時計まわり、右側が反時計まわり）重心に近い方のローラーの接点の方が荷重が大きいので板を押し返してローラーの中点へ押し返す。イナーシャで中点を越えて、こんどは反対に動くという質問者さんの正弦的動きをするでしょう。

ここで、動摩擦係数＜静摩擦係数とします。
すると上記の場合初期は二つのローラー上で滑っていたとすると。重心に近い方のローラーの方が荷重が大きいので板を中点方向へ押し返します。（ここまでは上記に同じ）。押しているローラーは静摩擦で接触しているので、滑っているローラーの動摩擦より摩擦が大きいので、中点にきても摩擦係数が同じにならなく、板が中点を越えて、押しているローラーの荷重が小さくなり静摩擦が小さくならないとバランスしません。結果としてのこぎり波状の動きになるかと思います。
動摩擦係数＞静摩擦係数の場合は、板を載せたその場所で振動しているでしょう。

長文ですみません、思考実験ですので、間違っているかもしれません、御指摘をお願いします。

アンド、摩擦は制御が難しいので実機での再現は難しいと思います。

お礼

かなり時間がたってしまいった後での返事ですみません。
確かに正弦・余弦の動きとは違った動きになりそうです。
ちなみにこの問いは、理論的なものとして考えるだけのものとゆうことらしいので、実際の実験でどうこうとゆうわけではないので、tshotさんの考えで正しいと言えるのではないでしょうか。
どうもありがとうございました。

回答No.1

ojisan7

一見して、このての、摩擦に関する運動は、正弦的で滑らかな運動にはならないと思います。でも、ちょっとイメージがわきにくいので、問題の補足をお願いします。

「２つのローラーの中心と板の重心を少しずらして置く」というのは、どういう位置関係にあるのですか？２つのローラーの間に板が挟まっているのはイメージできるのですが、「重心をずらす」というのがわかりません。
また、もう少し、具体的に量を与えた方が良いかも知れません。例えば、

ローラーＡとＢがあって、Ａの半径をr_a ,Ｂの半径をr_b
とする。板とＡとの静止摩擦係数をμ_a ,動摩擦係数を
μ_α, 板とＢとの静止摩擦係数をμ_b ,動摩擦係数を
μ_β, Ａの回転速度をω_a ,Ｂの回転速度をω_b　とする。
というようにすればよいと思います。