ハロゲンヒーターの温度（距離との関係）

質問

棒状のハロゲンヒーターがあります。ヒーターから遠ざかるに従って温度が下がりますが，距離との関係はどのように考えればよいのでしょうか。どなたか教えてください。

回答No.1

stomachman

点状の発熱体から遠赤外線（つまり光）が出ているのを点で受ける場合、受ける放射は距離の２乗に反比例する。受けた放射と温度との関係は、要するに放射のエネルギーが熱エネルギーに変換される訳ですから、受けるものの比熱によって違ってきます。
でもご質問では、値よりも、発熱体が線状である場合の距離との関係が重点のようなので、そのことだけ検討しましょう。

有限の長さHの線状の発熱体だったら、これを長さΔhの発熱体がN個並んでいる(NΔh = H)ものと考え、さらにそれぞれの発熱体は点だと考えて、個々の点から来る放射を合計すれば良い。積分です。
例えば発熱体が {<0,h,0>|-H/2≦h≦H/2}にあり, 受ける点が<0,0,z>であるとき、
∫(1/(h^2+z^2)) dh
ここに∫dhは-H/2≦h≦H/2の範囲の定積分です。

点状の発熱体の放射を有限の大きさの面で受けるのなら、面を小さな面積の正方形 ΔxΔy に分けて、それぞれを点とみなして、受ける放射を求め、これを合計すればよい。だから積分。
ご質問の条件があまり明確でないので、受けた面の中での熱伝導や、その面が再び熱を放射することはこの際無視しましょう。つまり熱源から十分遠くに置いた場合を考える。そして面全体としてどれだけ放射を受けるか、だけを問題にする。

例えば発熱体が {<0,h,0>|-H/2≦h≦H/2}にあり, 受ける面が{<x,y,z>|<x,y>∈S (Sはある平面図形)｝であるとき、
∫∫∫(1/(x^2+(y-h)^2+z^2)) dhdxdy
ここに∫dhは-H/2≦h≦H/2の範囲の定積分、∫∫dxdyは<x,y>∈Sの範囲の定積分です。

お礼

数式の意味がわからず、返事が遅くなりました。ありがとうございました。