連立方程式の応用

質問

わからない問題が二つあります。

濃度の異なる食塩水A,Bがある。AとBを重さの比を2：3として混ぜて6％の食塩水を作る予定だったがAとBの重さの比を
間違えて3:2で混ぜてしまったため5％の食塩水が600gできた。食塩水A,Bの濃度はそれぞれ何パーセントか？

100段ある階段でA,Bの二人がゲームをし一回勝つごとに2段上がり、負けると一段下がり引き分けのときは動かない。
ゲームを開始するときは50段目にいた。20回ゲームをして
AがX回勝ち、BがY回勝ち引き分けが8回あったときAはBより
6段上にいたXとYを求めよ

ヒントでもいいので教えてくれないでしょうか

回答No.1

oisan73 · ベストアンサー

食塩水の問題では、
Ａ（ｇ）：Ｂ（ｇ）＝３：２の割合で混ぜたときの食塩水が６００ｇだったのですから、
１）Ａ＋Ｂ＝６００
２）２Ａ＝３Ｂ
となりますので、ＡＢそれぞれの食塩水の重さ（ｇ）が出ます。

次に、Ａの食塩水の濃度をａ％、Ｂの食塩水の濃度をｂ％として、
問題文にあるように、
１）３：２で混ぜたときには、６００ｇで５％。
２）２：３で混ぜたときには、６％。
それぞれの場合で式を立てて、方程式を解けば（ａ、ｂを求める）良いと思います。

階段の問題は、
Ａ、Ｂそれぞれの位置（段）について式と、ゲーム数についての式を立てて
方程式を解けば良いと思います。

ゲーム数は、20回と決まっているのだから
１）Ｘ＋Ｙ＋８＝２０
ですよね。
次に最後にＡのいる段は、
５０＋２Ｘ－Ｙ　（段）になりますし。
Ｂの最終段は、同様に
５０＋２Ｙ－Ｘ　（段）になります。

最終的に、Ａが6段上にいたわけですから、
その辺を整理して２）の方程式とします。
１）２）で連立方程式を解けば答えが出ます。

頑張ってください。

お礼

ありがとうございました！！

回答No.2

tatsumi01

削除対象のようですね。
前の問題は、混ぜた重さが A:360g, B:240g だったが、本来は A:240g, B: 360g の筈と考えて、食塩の量についての方程式を立てましょう。
二番目は良く考えていないけど、引き分け 8回は無視して残りの 12回の勝負を考えれば良いのでしょう。最初に 50段目にいたというのは、最初は考慮に入れる必要はありません。

お礼

自分の考えを書かずに書いてしまいました。
すいませんでした。