４元数の計算について

質問

あじぽんと申します。よろしくお願いします。
「アウト・オブ・コース４　組みひもの数理」という書籍の中に、４元数の計算が
出てくるのですが、解らないことがあります。（下記の g と ω は４元数です）

　　　　　　　　θ　　　　　　　　　　θ
　g = cos ------ ＋ ω　ｓｉｎ ------
　　　　　　　　２　　　　　　　　　　２

　ω = ai + bj + ck

　|ω| = 1

　３次元空間のｘ軸を回転軸とする反時計回りの９０度回転を表すという過程の中に
出てくる ｇ という上記の式の θ を９０度とすると ｇ は以下のようになるとある
のですが、何故このような式になるのかが解りません。

　　　　1 + i
　g = -------
　　　　√(2)

よろしくお願いします。

回答No.2

tomtom_ · ベストアンサー

あとは，cos(45°)=cos(45°)=1/√2なので，

cos 45+i sin 45=1/√2+i/√2=(1+i)/√2

になりますー．
この辺りの４元数の話はロボットの制御なんかに実際に使われているので，知識として知っておくと面白いと思います．がんばって読み進んで下さいまし

お礼

ああ！。
な、なるほど！。
tomtom_さん、回答ありがとうございました！。

＞がんばって読み進んで下さいまし

はい！。がんばります！。

回答No.1

tomtom_

これ確か，ωは回転の軸ですよね．x軸を回転軸とするならb=c=0なので，ω＝aiですよね．
で，|ω|=1なのでa=1ですよね．ってことはω=iですね．

すると結局

g=cosθ/2+i sinθ/2

になります．
あとはθ＝90を代入すれば理解できるのではないでしょうか．

お礼

tomtom_ さん、回答ありがとうございます。

＞すると結局
＞g=cosθ/2+i sinθ/2
＞になります．
＞あとはθ＝90を代入すれば理解できるのではないでしょうか．

ええっと、、例えばここで実際にθ＝90を代入した場合、下記の式はどのように導き出されるのでしょうか？

　　　　1 + i
　g = -------
　　　　√(2)