• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:サイクロイドの問題野計算過程が分かりません)

サイクロイドの問題野計算過程が分かりません

このQ&Aのポイント
  • サイクロイドの計算過程を理解したいです。原点O、円の中心C、x軸との接点Q、線分CQの垂線の足Hを使って、点Pの座標を求める方法が知りたいです。
  • サイクロイドの回転運動の時間と点Pの移動距離の関係が気になります。具体的には、円板が回転する時間が(θ/ω)であるとき、点Pの移動距離がs=∫(0→θ/ω)2aωsin(wt/2)dtと表される理由を知りたいです。
  • 円板の回転運動を表すベクトルV(速度)とa(加速度)が与えられています。具体的には、Vベクトル=(aω(1-cosωt)、aωsinωt)、aベクトル=(aω^2sinωt、aω^2cosωt)です。これらのベクトルを利用して点Pの移動距離を表す積分式が求められる理由を知りたいです。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

単純にベクトルの大きさを計算しただけだと思います。  Vベクトル(速度)=(aω(1-cosωt)、aωsinωt) ですから、  |Vベクトル|= √((aω(1-cosωt))^2+(aωsinωt)^2)        =aω√(1-2cosωt+(cosωt)^2+(sinωt)^2)        =aω√(1-2cosωt+1) (∵ (cosωt)^2+(sinωt)^2=1 より)        =aω√(2-2cosωt)        =aω√4((1-cosωt)/2)        =2aω√((1-cosωt)/2)        =2aωsin(ωt/2)t (∵ 半角の公式を使った) となります。

7kazima
質問者

お礼

ありがとうございました。できました。

関連するQ&A

専門家に質問してみよう