量子論的粒子！？

質問

量子論的粒子は区別できませんよね？
それじゃあ、区別できないってことをどうやったら表して説明できるんでしょうか・・・＞＜

回答No.1

991108 · ベストアンサー

多分、素粒子理論（僕は量子光学です）の方が答えてく
れるのが一番正確だと思いますが、学部時代に読んだ
教科書を思い出して説明します。

考えている系（複数の粒子がある系）の状態ベクトル
を、粒子数幾つという状態ベクトル|n>（正規直交系）
で展開したというようなイメージだと思います。

すなわち、あるエネルギーの粒子数n1、別のエネルギー
の粒子数n2、…という状態ベクトル|n1,n2,n3,...>という
固有状態で系の状態ベクトルを展開します。
粒子はフェルミオンかボソンのどちらかによく区別さ
れます（電子ならフェルミオン、光子ならボソン）が、
どちらを今考えているかによって、粒子の生成演算子
の交換関係が違うのでよろしくお願いいたします。
また、エネルギーの違う粒子は区別がつきますが、
同じエネルギー同士の粒子はその個数でひとくくりに
していて区別されていないということに注意しましょう。

もしも今話したことでピンとこなければ、量子力学の
教科書を読むことをお勧めします。

回答No.4

shiara

とりあえず、同じ種類の粒子が2個だけ存在する場合を考えます。それぞれの粒子に番号1と2を付け、粒子1が状態1（あるエネルギー、運動量、スピンを持つ状態1）、粒子2が状態2であるとすると、波動関数は次のような形になります。
　ψ＝φ1(x1)φ2(x2)
　φiは、状態iになっていることを示します。
　粒子が区別できないということは、粒子1が状態2になっていて、粒子2が状態1になっていても区別できないということです。したがって、1と2を入れ替えた波動関数も解に加えなければなりません。
　ψ＝[φ1(x1)φ2(x2)±φ2(x1)φ1(x2)]/√2
　√2は規格化の係数として入れられるものです。±の符号は、粒子の入れ替えをして、波動関数の符号が変わるか変わらないかで決まります。波動関数の符号自体は、波動関数の物理的意味を変えませんのでどちらでもよいのですが、＋と－では大きな違いがあります。＋の場合は、2つの粒子は同じ状態になることができますが、－の場合は、同じ状態にすると波動関数はゼロになります。つまり、2つの粒子は同じ状態になることはできません。前者の性質を持つ粒子をボーズ粒子といい、後者の性質を持つ粒子をフェルミ粒子といいます。

回答No.3

moumougoo

場というのを考えれば自然だと思います。
量子というのは、波動であり、粒子であるわけですが、波動を考えてみてください。
波動はどこにあるでしょうか？・・・というわけで、区別できちゃう波動というのはまずいわけです。

表現の仕方としては、振幅を量子化してそこに対称性を入れます（フェルミ粒子とボーズ粒子）。

回答No.2

ojisan7

古典的粒子は区別でき、量子論的粒子は区別できないということの違いは、その統計性にあるのだと思います。
古典的粒子はマクスウェル・ボルツマン統計に従い、量子論的粒子はフェルミ・ディラック統計やボーズ・アインシュタイン統計に従うからです。それらの統計の性質を調べれば、自ずから、粒子を区別できないことが分かるというものです。