予測値と実測値の同異の検定

質問

現在，以下のように表せる２つのデータの間に差があるかどうかを調べたいと思っています。
　データ1：Ｙ＝Ａx^-1
　データ2：Ｙ＝0.8Ａx^-0.9
なお，データ1は予測値，データ2は実測値です。
2つの違いは，データ2（実測値）の曲線の方が若干緩やかであることぐらいです。
2つの式に近似曲線を当てはめてｒ二乗値をとって比較するのではなく，
もっと直接に2つの曲線を比較したいのですが，方法はありますでしょうか。
なお，現在のところ，両者をt検定にかけて有意差が無いという結果を得ているのですが，
この方法は間違っていないでしょうか。併せてご教授いただけると幸いです。

回答No.2

ysk888 · ベストアンサー

統計の専門ではないのですが。

＞　>＞　Ｙ＝0.8Ａx^-0.9
＞　>というのは、どういう意味でしょう？
＞　>
＞　これは，excelを使い,グラフの近似曲線を当てはめて導きました。

ということですが、近似式を求める際こ重要なのは、データの数、範囲と精度、そしてどのようなモデルに当てはめるべきか、ということのはずです。
確かにexcelなど数値演算可能なプログラムでは何らかの値を得ることができます。しかし、モデルが違っていたら、得られる結果には意味がありません。具体的な例では、今回、なぜｘとｙは線形の関係（ｙ＝Ａｘ＋ｂ）という形で近似しなかったのかを考えてみて下さい。またなぜ、ｙ＝ｋｘ^-1でｋを求める近似にせず、x^-0.9という項を導出したのか。どんなモデルを持ってきても、一応の答えがでますよね。

これとは別の側面に、データの数と精度などがあります。信頼できないデータを使っても、何も得られません。データが１つや２つでは、得られた結果を信じることはできません。（改めて質問される際には、このあたりも記載されることが望ましいと思います。）

情報が十分ないため想像ですが、今回は予測式（データ１）があるので、直接この式に実測データをあてはめ、実測データが信頼に値するかを判断するのが必要なことのように思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。お返事が遅れて,大変失礼いたしました。

２度にわたり，丁寧なアドバイスをいただき，本当にありがとうございました。頂いたアドバイスを参考に，もう一度よく整理して考えてみようと思います。なお，この質問は本日で締め切り,数学カテゴリで質問させていただく予定です。

回答No.1

ysk888

だれも答えられていないので、アドバイスですが。。

確かに二つのデータは、ｘが大きい時、yの値は近い値と言えなくもありません。

しかし、まず、実測値で
＞　Ｙ＝0.8Ａx^-0.9
というのは、どういう意味でしょう？
実測値と言うからには、何らかの計測(x_i,y_i)群が元にあるはずで、ここからデータ2を導き出されているはずです。そこでどのようにして-0.9乗という数字を導いたのか。一般的に、0.8、0.9などという細かな数字を出すには、相当数のサンプルが必要なはずです。

次に、２つの式の比較について。この課題では、実測を含む訳ですから、おのずとx,yには範囲（計測が信頼できる範囲）があるはずだと思います。これを２つの式に押し込んで、式そのものをただ比較したいと言っても意味があるとは思えません。簡単な例で言えば、ｘが１より大きいのか小さいのか。もし小さいなら、２つのグラフが近いと主張はしにくくなります（ｘ、ｙの解釈ができれば、意味ある表現になる可能性はありますが）。

最後に。
ここは「心理学」で「数学」ではないですね。。
数学に質問を出したら、統計学の専門家がもっと早く、自信を持って答えてくれると思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
アドバイスどおり，もう少し質問の要点を絞って,
数学の掲示板に投稿させていただこうと思います。
なお，
>＞　Ｙ＝0.8Ａx^-0.9
>というのは、どういう意味でしょう？
>
これは，excelを使い,グラフの近似曲線を当てはめて導きました。