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某大学の過去問・・・
shibainumodokiの回答
- shibainumodoki
- ベストアンサー率36% (7/19)
まず、1/a + 1/b +1/c =1 を通分すると、 (bc+ca+ab)/abc =1 となり ab+bc+ca=abc になりますね。 また、(a+b+c)^2=a^2 +b^2 +c^2 +2(ab+bc+ca) と条件式を用いて、 1^2 =4 + 2(ab+bc+ca) より ab+bc+ca =abc = -3/2 が出ますね。 よって(1)の答えは -3/2 (2)、(3)は、素直に計算する方法もありますが、面倒だしせっかく a+b+c , ab+bc+ca ,abc が求まっているので、３次方程式の『解と係数の関係』を用いてみるのはどうでしょう。 a,b,c を解に持つ３次方程式の１つは 解と係数の関係より f(x)=x^3 -x^2 -(3/2)x +3/2=0 なのでこれを解いてみて、(2),(3)を適当に式変形して代入してみては？
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