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高校の複素数平面は？
stringの回答
「[平面幾何]や[極座標、極方程式]が残って複素数平面が消えてしまうのはあまり納得できるものではありません。いっそ数Cの二次曲線を削って複素数を入れてしめばいいのに、とも思います。」 おっしゃる通りかもしれません。 高校の内容では、基本的な式変形、三角関数、指数対数、微積以外は、特にどれがなくてはならないということはないと思います。 2次曲線&極座標が重要な理由は、天体の運動が楕円だからではないのでしょうか？そもそも、ニュートン力学を人類が正しいと思う根拠は、ニュートンが運動方程式と逆2乗則からケプラーの3法則を導き出したことにあります。ケプラーの3法則を導こうと思ったら、2次曲線&極座標は欠かせません。もっとも、高校では、ケプラーの3法則を導くことはしないので、2次曲線&極座標だけをやらせるのは意味がないですね。 「i*i=-1の意味を図形的に示すだけでも複素数平面を高校で教えた方がいい気がします。」 同意します。 「問題がパズルのようになってしまうのは、受験数学全般について言えることだと思います。」 おっしゃる通りです。しかし、三角関数、指数対数、微積の問題は、問題のための問題は割りと少なく、大学に入ってからも使えると思うのです。それに対して、ベクトルや複素数平面の問題は大学入試でしか見ないような問題が多いと思います。 「複素数の伸縮回転、または二つの複素数のなす角等、自分にとってはすごく素直な問題で、...ズバリ実用的である、と思います。」 なるほど、鋭いご指摘ありがとうございます。 例えば、今年のセンターの問題、京大の入試問題 http://www.yomiuri.co.jp/nyushi/center/05/exam/214/9.htm http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/honshi/05/k01-22p/1.htm を見てみましょう。おっしゃる通りセンター試験は、回転や偏角を問うもので、実用とは無縁ではありません。しかし、こういう問題は問題自体がおかしいと思いませんか？普通、複素平面上で、2等辺三角形や正方形が存在する条件なんか求めたりしますか？試験にでるせいで、高校生はこういう意味の無い問題を山ほど勉強しなくてはいけないのです。どうせやるなら、電気回路の問題を出せばいいと思います。それこそが実用的な問題なのではないのでしょうか。 私の意見では 複素平面>2次曲線>>行列 という優先順位です。
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再び親切な回答有難うございます。 なるほど、確かに複素数平面の範囲では「問題のための問題」が多いのかもしれませんね。そう考えると、複素数平面が高校から消えたことに、（あまり気がすすみませんが）納得せざるをえません。 本当に親切なご回答、どうも有難うございます！