- 締切済み
この連立方程式を解くには?
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
みんなの回答
- hika_chan_
- ベストアンサー率27% (348/1246)
連立方程式を解く方法は2つあります。 一つは代入して解を出す方法 もう一つは連立して解く方法 があります。 代入のパターンはNo.3さんが詳しく説明してるので、 連立の方をちょこっと書きます。 x/2+y/3=1---→(1) 4x+5y=1---→(2) とします。 この式を見たときに、まず分数がありますよね? これがあると面倒なので削除したいと思います。 まず、分母を見て最小公倍数を出してもいいですが、別の方法を この方法は分母の数字が大きくなると面倒ですが、数字じゃない分母のときにも使うことが出来ます。 と、いうことで (1)から x/2+y/3=1(左端の分母の2を全体にかけます) x+2y/3=2(次に、左から2番目の分母の数字を全体にかけます。) 3x+2y=6---→(3)(これで、分数じゃない式になりましたね!) あとは、(3)-(2)をすれば答えが出るんですが、なんと、そのまま引いてもxとyが残ってしまいますよね? ●3x+2y=6 -)4x+5y=1 =-x-3y=5 (上の数字-下の数字をしています) そこで、ちょっと「う~ん・・・」って考えます。 計算するときにはなるべく数字が小さい方がいいですよね~? ここで、ちょっと暗算します。yを消すとしたら・・・40にしないとyが消せないなぁ~って気づきます。 xを消すとしたら・・・12にすれば消せるなぁ~って重うと思います。 暗算の結果が12になったのでxを消すことにします。 (3)の式のxを12にするには4倍すればいいですよね。(だけど、xだけ4倍すると式がおかしくなってしまいます。 例:3+4=7の3を4倍しちゃったとします 12+4=7・・・おかしいですよね?そこで、全体に4をかけます。 12+16=28あっていますね?なので、全体に4倍します。) (3)より3x+2y=6の4倍=12x+8y=24 同じく、(2)もxを12にするには3倍すればいいですよね? (2)より4x+5y=1の3倍=12x+15y=3 あとは引きます。 ●12x+8y=24 -)12x+15y=3 0-7y=21 7y=-21 y=-3 あとは、分数はめんどうなので、(2)の式に代入します。 4x-15=1 4x=16 x=4 こんな感じにやります。
お答えではなくて解答へ行き着く為の考え方を見てみましょう。 解らない数字がXとYの二つもあるので困ってしまう訳ですね。 これをひとつ減らせば自然に解答に行き着きます。 式の内ひとつを変形してXを裸にしてやるのが第一の目的です。 最初の式はX/2+Y/3=1という形ですが、 この式からXを裸にするとは「=」の左側はXだけ、そして「=」の右は Xを含まないものにしてやることですね。 この変形がこの問題のヤマです。 そんな目的意識を持って最初の式をみると、 X/2+Y/3=1 → X/2=1-Y/3 → 2×X/2=2×(1-Y/3) → X=2-2/3Y と言う風に変形されてXが裸になり、 第一の目的が果たされました。 連立方程式の問題とは、このように式の一方をどのようにしてやれば X(又はY)が裸になるかのカンを働かせる問題なのです。 このように裸になったXをもうひとつの式に投げ込んでやれば たちまち解決します。 4×(2-2/3Y)+5Y=1 この式を解けばYの値が求められ、 そのYの値を最初のどちらかの式に投げ込んでやれば Xの値が解りますよね。 連立方程式の第一の目的を達する為には二つの式のうち どちらから取り掛かっても良いし、Xを先に求めてもYを先に求めても 良く、結局同じところへ行き着きますから、問題をさっと眺めて やりやすいと感じた方から取り掛かるとうまく行きますよ。 それともうひとつ忘れてはいけないのがご存知の通り 「=」の左側で行った同じ事を右側でもしなければならない という事ですね。 数学ってゲームですよ、ゲーム。 相手を倒すのに使う武器は出題者からはっきりと与えられるものの他に 隠されていて見えない武器もあって、その見えない武器を自分で 考えて探してくるのが面白いところです。
お礼
解りやすい説明で有り難う御座いました。数字のゲーム これから楽しくやりたいと思います。
x/2+y/3=1・・・(1) 4x+5y=1・・・(2)とします。 (1)で、まず分母を払うことを考えます。それには2と3の最小公倍数6を両辺にかけます。すると、 3x+2y=6になります。 それと(2)を使い普通の連立方程式を解く手順を使います。 (1)×4 12x+8y=24 これを(3)とする。 (2)×3 12x+15y=3 これを(4)とする。 (3)-(4)より12xが消去されて -7y=21, y=-3です。 (2)にy=-3を代入して4x-15=1, 4x=16, y=4のはずです。たぶんあっていると思います。恐らく(1)をどのようにするかわからなかったのだと思いますが・・・。 No.1の方の解法のほうが早いですが、一応基本的なとき方を書いておきました。
お礼
解りやすい説明で有り難う御座いました。 連立方程式を解く手順がわかりました。 楽しく数字と遊びたいと思います。
- nayu-nayu
- ベストアンサー率25% (967/3805)
下の式を X=~~ に変形 して、もう一個の式に代入するとyだけの式になりませんか?
お礼
お手数をかけて有り難う御座いました。参考にします。
関連するQ&A
- 連立方程式の解き方について。
連立方程式の加減法において、Xを消去するか、Yを消去するかの判別に困っています。 どちらを選ぶかによって答えが変わってしまいます。 { 3X+4Y=6 { X+4Y=10 ↑この問題は、Yを消去して1文字消すことができるのに、回答では「X+4Y=10」に3かげてひいてYの答えを出しています。 なので、毎回答えを見てどちらを消去すればいいのかを見ないと答えがおかしくなります。 運任せにする訳にはいかないので、ちゃんとした選択法があるのなら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連立方程式の解き方を教えてください
職業訓練の試験のために練習問題をやっているのですが 下記の連立方程式が分かりません。 ネットでいろいろと解き方を検索してみたのですが いまいち分かりません。 3(x+y) = 5x-y+1 2(x-y) = 3x+y+2 答えは x = 1/10 y = 3/10 なんどチャレンジしてみてもこの答えにたどり着けません。 どうやって解いていけばこの答えになるのか 数式の解説を教えてください。 宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連立方程式について教えてください。【中2です】
中2の女子です。 風邪を引き1週間ほどお休みしたら、連立方程式の授業があっという間に進んでしまい、まったくわからない状態です。 どなたか教えてください。 (1) x+y=10 x-y= 2 x+y=10 +)x-y= 2 →→ x=6,y=4 *これはわかります。* (2) 3x+2y=13 x-2y=-1 3x+2y=13 +)x-2y=-1 →→ x=3,y=2 *これもわかります。* 問題は次です(>_<) (3) 3x+5y=1 3x+2y=4 答えをみると・・・・下の解説がありました。 3x+5y=1 ―)3x+2y=4 ↑この-は何なのでしょうか?なぜ引くのでしょうか? (1)と(2)は足していたのに、なぜいきなり引くのかが わからないのです。 あと、もう1つ質問なのですが・・ x-y=-2・・・(1) 2x+3y=11・・・(2) という問題で、(1)の式だけ×2をして計算すること・・と なっていますが、なぜ(2)の式は×2をしないのでしょうか? 基本的なことですみません。 教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連立方程式の解き方について
以下の連立方程式のときかたを教えてください。 かれこれ2時間ちかく悩んでおります>< 0.2△X+0.4△Y+2=△X 0.6△X+0.2△Y=△Y ※△=デルタ 答えが △X=4、△Y=3 になるのですが、理解できません>< 他インターネットでも調べてみて、といてみたのですが答えがあわなくて困っております><
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
解りやすく説明していただき有り難う御座いました。 連立方程式が解けるようにもっとがんばりたいと思います