レーザ光の干渉とエネルギー保存則

質問

レーザ光の干渉のことを考えていて、わからなくなってしまいました。エネルギー保存則に逆らっているように見えてしまいます。

次のような仮想的な状況です。
完全にコヒーレントな（空間的にも時間的にも）レーザ光源を使って、マイケルソン干渉系（ロスの無い完全な鏡とハーフミラー）を組む。
（１）光路差がλ／２であれば、検出される光の振幅は０。レーザーが光を出しているので有れば、そのエネルギーはどこへ行った？
（２）光路差がλであれば、検出される光の振幅は分離された光の振幅の２倍。これってエネルギーが元のレーザ光より増えた？（レーザ光振幅を１とする。ハーフミラーで両光路に半分づつのエネルギーつまり振幅１／√２の光を分離する。この二つのビームが同相で合体すると振幅√２で、元のレーザ光より大振幅、大エネルギー？余分なエネルギーはどこから来た？

どこかに勘違いがあると思うのですが、どのへんでしょうか？

（類似の過去ログがありますが、それは上記のような理想的光源や干渉系を仮定していないので、干渉で光が強まるところがあれば弱まるところもあり、オーバーオールでエネルギー保存則に矛盾はないという状況です。これは別段疑問に感じませんが。）

回答No.1

ryn · ベストアンサー

復路でのハーフミラー通過時のことを考慮されていないのではないかと思います．

1) 光源から光が出る．(エネルギー1,振幅1)
2) ハーフミラーで光1と光2に分離．(エネルギー1/2,振幅1/√2)
3) 光1,2 ともロスのない鏡で反射．(エネルギー1/2,振幅1/√2)
4) 光1(光2)がハーフミラーで分離される．
片方は検出器へ，残りは光源のほうへ．(エネルギー1/4,振幅1/2)

あとは，光路差が λ/2 の場合
　検出器側：振幅1/2の光どおしが弱めあって振幅，エネルギーともに0
　光源側：振幅1/2の光通しが強め合って振幅1,エネルギー1

光路差が λ の場合
　検出器側：振幅1/2の光通しが強め合って振幅1,エネルギー1
　光源側：振幅1/2の光どおしが弱めあって振幅，エネルギーともに0

どちらもトータルのエネルギーは1でもとのままです．

> 上記のような理想的光源や干渉系を仮定していないので、
> 干渉で光が強まるところがあれば弱まるところもあり、
> オーバーオールでエネルギー保存則に矛盾はないという状況です。これは別段疑問に感じませんが。
この場合も今も基本的には話は変わらないはずです．

お礼

「復路でのハーフミラー通過時」そのとおりです、すっぽり頭から抜け落ちてしまっていました。どこかに抜けがあるはずだとは思っていたのですが。
ありがとうございます。

回答No.2

noname#11476

>（１）光路差がλ／２であれば、検出される光の振幅は０。レーザーが光を出しているので有れば、そのエネルギーはどこへ行った？

光源に戻ります。干渉の式を立ててみてください。スクリーン進行方向で光路差λ／２であれば、光源に進む光は光路差０（又は波長の整数倍）になります。反射が自由端なのか固定端なのかで位相反転が起きることに注意して求める必要があります。（自由端－＞屈折率が大から小の物質に当たって反射する場合は位相反転はないが、固定端－＞屈折率小から大になる境界での反射は位相が反転する）

>（２）光路差がλであれば、検出される光の振幅は分離された光の振幅の２倍。これってエネルギーが元のレーザ光より増えた？（レーザ光振幅を１とする。ハーフミラーで両光路に半分づつのエネルギーつまり振幅１／√２の光を分離する。

分離するとき：エネルギーは１／２で振幅は１／√２はＯＫですよ。

>この二つのビームが同相で合体すると振幅√２で、
この計算が間違いです。
きちんと干渉の式を使って計算して見てください。というより、さっきはハーフミラーに当たったときには、光はエネルギー１／２、振幅１／√２になるとしたのに何故各ミラーで反射されて戻ってきた光にも同じ事を適用しないのですか？適用しなければおかしくなりますよ。

つまり分離した光がミラーにより反射され、ハーフミラーに戻り、再び光源に行く光とスクリーンに行く光に別れます。そうしますと、

光源に戻るほうは、振幅１／２だが打ち消しあって０になり、スクリーン側へ行くほうも振幅１／２だがこちらは合成されるので結局振幅１になります。