固体の電気抵抗について

質問

固体の電気抵抗を考える上で電子の平均速度vは
電場をE、電子の質量をm、電荷をe、平均緩和時間をτとすると、
v=(eE/m)*τ----(1)
と表されると教科書には書かれています。
これが昔からよくわかりませんでした。
というのもτは電子が一度散乱されてからつぎに散乱されるまでの時間ですから、τ秒後の速度は電子の最大速度のように思われるからです。
つまり、散乱後速度がゼロになりτの間に式1の速度まで達し、再度散乱されて速度ゼロにもどるという鋸歯状の速度変化をしていると思われます。
この平均をとると式1の1/2の速度が電子の平均速度のように思われてしまいます。
私の考え方にはどこに矛盾があるのでしょうか。
どなたかよろしくお願い致します。

回答No.2

noname#11476 · ベストアンサー

>私の考え方にはどこに矛盾があるのでしょうか。
いえ、正しいですが、問題は”平均緩和時間τの定義”です。

ご質問者は、
”電子が衝突してから次の衝突までの時間”

と定義しました。しかしここに問題があるのです。実は平均緩和時間τは上記の１／２になります。
つまり、

平均緩和時間τ＝”電子が衝突してから次の衝突までの時間”／２

なのです。ポイントは「緩和時間」ではなく「平均緩和時間」ということです。

つまり、まず”電子が衝突してから次の衝突までの時間”＝Ｔとおきましょうか。
そして、「平均」を考えずに、式を計算すると速度Ｖ（大文字で定義します）

Ｖ=(eE/m)*Ｔ

となります。そしてこの平均をとり平均速度ｖ（小文字）を求めると、ご質問者が想像通り

ｖ＝Ｖ／２＝(eE/m)*Ｔ／２

となります。ここでＴ／２＝τとおき、ｖが平均速度というように、τを平均緩和時間と呼ぶわけです。

この辺の計算については、「応用物性論」（青木　昌治著，朝倉書店）を見ると丁寧にご質問者が疑問を抱かないように書かれています。
（この本のようにきちんと定義を書いて欲しいものですよね。まったく）

お礼

定義の問題ということで長年の疑問がスッキリ解決致しました。
物理を勉強していると”定義”なのか、ほかの条件から既決される結果なのかよくわからないことがよくあります。
ほんとうにありがとうございました。

回答No.3

noname#11476

言葉が足りないので補足して置きます。（ご質問者は式の物理的意味を正確に理解しようと努力されていますから）
平均緩和時間の物理的な意味ですが、ある瞬間に電子をみてその電子が衝突を起こすまでの時間を考えてください。
ある電子を見たときには、前の衝突直後で次の衝突までは２τかかります。でも衝突直前の電子をみると時間０で衝突します。つまり平均的にはτの時間で電子は衝突するわけです。

そういう意味です。

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

全く正しいです。
特に矛盾はありませんが、「散乱」のイメージが違うかもしれません。「散乱」というより、非弾性衝突によって運動エネルギーを失うというイメージです。