正負のつける位置。

質問

(ａ－b)^2＋(b－c)^2＋(c－a)＾2
この式を因数分解するのですが、分からないところは、因数分解の仕方ではなく、解答する過程での、正負のつける場所です。二つ考えられたのですが、どちらが最も適当なのかが分かりません。

(1)
(ａ－b)^2＋(b－c)^2＋(c－a)＾2
＝－(b－c){－a^2＋(b＋c)a－bc}
＝－(b－c)(a－b)(c－a)
＝－(a－b)(b－c)(c－a)

(2)
(ａ－b)^2＋(b－c)^2＋(c－a)＾2
＝(b－c){a^2－(b＋c)a＋bc}
＝(b－c)(a－b)(－c＋a)
＝－(a－b)(b－c)(c－a)

数学では簡潔明瞭で、綺麗な解答が求められるそうですが、私の場合、答があっていても、正負や解く過程で変にややこしくしてしまうのです。この問題では、(1)と(2)どちらが適当な解答でしょうか。
(1)は{}内の正負を入れ替えたこと、(2)では)(－c＋a)という記述が不自然に思われるのですが。
もしよろしければ教えてください。

回答No.3

tinnen

中学校の数学教員経験者です。
この解答は問題集の解答でしょうか？
私は解答自体が綺麗でないと思いました。
私が教えていた頃は、基本的に文字式はアルファベットの順で記述することになっていました。
ａ→ｂ、ｂ→ｃ、ｃ→ａという順です。
確かにこの解答はあてはまるのですが、綺麗な解答ということでは、因数分解の式の前にある負号が綺麗ではなく、括弧の中に入れてしまう方が綺麗ではないでしょうか。同じ理由で途中式としては、（２）が綺麗ですね。前述の記述方法に反するのですが、解答は（ａ－ｂ)(ｂ－ｃ)(ａ－ｃ）が良いと思います。