極限の問題

質問

n→∞の時の(nの３乗)/(n!)と(aのn乗)/(√n！)それぞれどうなりますか？あっ、a＞１です。見にくくてすいません(＞@＜)

回答No.2

yumisamisiidesu · ベストアンサー

an<<bn(n→∞) :⇔lim(bn/an)=+∞　とすると
a<<log(n)<<an<<a^n<<n!<<n^n (n→∞)等が成り立ちます
ですが、この辺の知識もっと整理してほしいです

以下訂正です
(2) (a^n)/(√n！)
　　2乗します
　　b:=a^2
　　　b^n/n!
　　=(b^[b]/[b]!)*(b^(n-[b])/(([b]+1)*・・・*n))
　　=(b^[b]/[b]!)*(b/([b]+1))*(b/([b]+1))*・・・*(b/n))
　　=<(b^[b]/[b]!)*(b/n)
　　→0 (n→∞)

でした．

回答No.1

yumisamisiidesu

0に収束
(1) n^3/n!=(n*n*n/(n-2)(n-1)n)(1/(n-3)!)
　　　　　→1*0 (n→∞)
(2) (aのn乗)/(√n！)
　　2乗します
　　b:=a^2
　　　b^n/n!
　　=(b^[b]/[b]!)*(b^(n-[b])/(([b]+1)*・・・*n))
　　=(b^[b]/[b]!)*(b/([b]+1))*(b/([b]+1))*・・・*(b/([b]+n))
　　=<(b^[b]/[b]!)*(b/([b]+n))
　　→0 (n→∞)

お礼

ありがとうございました～！！！すごくわかりやすかったです☆