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定数aのn乗根の極限(n→∞)について

n√c(定数cのn乗根)  ・・・☆ はn→∞で1に収束しますか? また、その導き方も教えてください。 √の中に(aのn乗+bのn乗)が入った関数の極限(n→∞)を求める問題を解いていて、 主要項√(aのn乗)(a>bの場合)で括ったのはいいんですが、☆がどうなるのか分からず困っています。 分かりにくい文で申し訳ありませんが、数学の得意な方、よろしくお願いしますm(__)m

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こんばんわ。 「n乗根」「n√」と表しているとわかりにくかもしれませんね。 これを「1/n乗」ととらえられれば、見やすく分かりやすくなると思います。 lim[n→∞] n√c = lim[n→∞] c^(1/n) = lim[t→0] c^t (t= 1/nとおいて) = 1 あと、定数:cについては「正の数」という条件もお忘れなく。

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質問者からのお礼

早速のご回答ありがとうございます! 説明も非常に分かりやすく理解できてすっきりしました。 来年受験なんで頑張ります(*^o^*) ありがとうございましたm(__*)m

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その他の回答 (1)

  • 回答No.2
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

ん? 0<b<a より 1<1+((b/a)のn乗)<2 の 各辺のn乗根をとってから n→∞ とする という流れは大丈夫なんだよね?

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