定数ａのｎ乗根の極限（ｎ→∞）について

質問

ｎ√ｃ（定数ｃのｎ乗根）　　・・・☆　はｎ→∞で１に収束しますか？
また、その導き方も教えてください。

√の中に（ａのｎ乗＋ｂのｎ乗）が入った関数の極限（ｎ→∞）を求める問題を解いていて、
主要項√（ａのｎ乗）（ａ＞ｂの場合）で括ったのはいいんですが、☆がどうなるのか分からず困っています。
分かりにくい文で申し訳ありませんが、数学の得意な方、よろしくお願いしますm(__)m

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

「n乗根」「n√」と表しているとわかりにくかもしれませんね。
これを「1/n乗」ととらえられれば、見やすく分かりやすくなると思います。

lim[n→∞] n√c
＝ lim[n→∞] c^(1/n)
＝ lim[t→0] c^t　（t＝ 1/nとおいて）
＝ 1

あと、定数：cについては「正の数」という条件もお忘れなく。

お礼

早速のご回答ありがとうございます！
説明も非常に分かりやすく理解できてすっきりしました。
来年受験なんで頑張ります(*^o^*)
ありがとうございましたm(__*)m

回答No.2

alice_44

ん？
0＜b＜a より 1＜1+((b/a)のn乗)＜2 の
各辺のn乗根をとってから n→∞ とする
という流れは大丈夫なんだよね？