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連立方程式
springsideの回答
- springside
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単純に連立方程式を解くだけです。 「0で割る」ことがないように注意しましょう。 ax+y=1 (1) x+ay=1 (2) (1)より、y=1-axとなり、これを(2)に代入すると、 x+a(1-ax)=1 x+a-a^2x=1 (1-a^2)x+a-1=0 (a^2-1)x-(a-1)=0 (a-1){(a+1)x-1}=0 (3) (ア)a=1のとき (1)、(2)ともに、x+y=1となるので、解は、「x+y=1を満たす任意のx,y」である。 (イ)a≠1のとき (3)の両辺をa-1≠0で割ると、 (a+1)x-1=0 (4) となる。 ここで、a+1≠0、つまりa≠-1ならば、(4)を変形して、x=1/(a+1)となり、(1)より、y=1-ax=1/(a+1)である。 また、a+1=0ならば、(4)は-1=0となって矛盾、すなわち、解なし。 以上をまとめると、 a=1のとき、x+y=1を満たす任意のx,y a=-1のとき、解なし a≠±1のとき、x=y=1/(a+1)
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