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二次関数

実数x,yがx^2+2y^2=4をみたしながら変化するとき、 P=2x^2+2y+y^2の最大値、最小値を求めよ。 この問題のヒントを教えてください。 お願いします。

みんなの回答

  • Quattro99
  • ベストアンサー率32% (1034/3212)
回答No.4

x^2+2y^2=4とP=2x^2+2y+y^2から、P=f(x)あるいはP=g(y)が導けるはずです(どちらが簡単かはやってみればわかります)。 また、x、yはx^2+2y^2=4を満たす実数ということですから、x、yの範囲が限定されます。 この限定された範囲でのf(x)あるいはg(y)の最大値、最小値を求めるということです。

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  • postro
  • ベストアンサー率43% (156/357)
回答No.3

ヒント+αです x^2+2y^2=4 より x^2=4-2y^2≧0 これでyの動く範囲がわかる P=2x^2+2y+y^2 のxを消去しyの式にする。そしてyで微分し、Pの増減表を書く yの動く範囲と増減表からPの最大値、最小値がわかる

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  • mclarennn
  • ベストアンサー率36% (7/19)
回答No.2

x^2+2y^2=4をx^2=4-2y^2に変形して P=の式代入してみればどうでしょうか。 ヒントでいいんですよね。

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  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.1

x^2=4-2y^2を P=2x^2+2y+y^2 に代入すれば、Pはyの2次式になります。 さらに、x^2=4-2y^2≧0から、yの範囲が決まります。

ttsuka00
質問者

お礼

そこからyの範囲を出すんですね! ありがとうございました。

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