- ベストアンサー
対になっている複素数の掛け算について
shkwtaの回答
- shkwta
- ベストアンサー率52% (966/1825)
複素数c = a + bi の共役複素数を c* = a - bi と表わすと、 c c* = a^2 + b^2 i c* = b + ai c ( i c*) = (a^2 + b^2)i となります。
関連するQ&A
- 複素数の掛け算の考え方について
複素数の掛け算について調べています。 複素数の足し算は平行移動と書いてあるのがあり、平面(ガウス平面)上で図形的にも理解できたのですが、掛け算について「のびちぢみと回転」と書いてあるのですが、どうしてもよくわかりません。 掛け算をすると長さはかけた長さに、角度はあわせた角度になるとも書いてありました。 申し訳ありませんが、平易に教えていただけないでしょうか? あるいは参考になるサイトがあれば教えてください。 座標から面積を計算する際に複素数の掛け算を使用してできるようなのですが、意味がわかってないもので。 三角形ABCDにおいて(ABCD各点は座標値あります) 電卓の使用方法でですが、 (B-A)×SHIFT CONJG (C-A) として倍面積を出しており複素数の掛け算と共役複素数を使用しているようです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 1対1以外の対応には複素数が必要になるのですか?
以前うかがった(-1)^(-i)=e^πの場合も右辺の数はひとつでも左辺はひとつではいないときには虚数単位が登場するので、多価関数である三角関数の指数関数表示などとともに1対多という対応には虚数や複素数が関係してくるのかと思いました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数について・・・
Z=a+biとそれに共役な複素数z-=a-biについてですが、 これは「Zバー」と読むとよいのですか?簡単な質問かもしれませんが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数、共役複素数の証明
はじめまして。いくら考えても証明できないので分かる方 いましたら解説の方よろしくお願いします。 複素数として、|z1|を共役複素数とする時、 (1)|z1+z2|=|z1|+|z2|と|z1・z2|=|z1|・|z2| の証明せよ。 (2)二次方程式の一解をαとすると他解はβになる事を証明 せよ Z1の共役複素数をa-bi,a+biとおく(a,bは実数,iは虚数単位とする). 1)|z1+z2|=|z1|+|z2|の証明 左辺=|z1+z2|=|a-bi+a+bi|=|2a|=2a 右辺=|z1|+|z2|=|a-bi|+|a+bi|=2a 左辺=右辺のため,|z1+z2|=|z1|+|z2| 2)|z1・z2|=|z1|・|z2|の証明 左辺=|z1・z2|=|(a-bi)(a+bi)|=|a2+b2|= a2+b2 右辺=|z1|・|z2|=|a-bi|・|a+bi|=a2+b2 左辺=右辺のため,|z1・z2|=|z1|・|z2| (1)はこの様にして何とか解けたのですが、(2)に関してさっぱりわかりません。よろしければ(2)の問題の解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
どうもありがとうございます。すると複素数a+biに対する b+aiも共役複素数のひとつということなのでしょうか。
補足
初歩的なミスをしました。b+aiというものは特別の意味をもたないということになるのでしょうか。