方程式の係数の求め方

質問

y=-a^(bx)+cの方程式があります。
(x,y)=(x1,y1)
(x,y)=(x2,y2)
(x,y)=(x3,y3)
が与えられているとき、a,b,cそれぞれの係数を求めたいのですが、可能なのでしょうか。可能だとして、やり方のヒントでもいいので教えていただけると助かります。

回答No.2

shkwta · ベストアンサー

d = a^b とおくと、この方程式は
y1 = -d^x1 + c
y2 = -d^x2 + c
y3 = -d^x3 + c
となって、未知数２つに方程式３つの形になるので、一般には解がありません。

また、
y1 = -d^x1 + c
y2 = -d^x2 + c
からcとdを求める場合は、t = c - y1, R = x2/x1, S = y1 - y2 とおくと

t^R = t + S

となって、R = 1 や R = 2 などの場合は容易に解けてtが求められますが、一般に解を式で表すのは難しいと思います。

お礼

ありがとうございます。質問してから任意の3点座標を指定しただけではa,b,cは求まらないな、と思っていました。shkwtaさんの回答で、その理屈も大体分かりました。ありがとうございました。

回答No.1

tan816

こんばんわ。
多分出ると思いますよ。
３通りのｘ、ｙが決まっているのなら、それらを代入した３つの式を用意しておきます。
んで、左辺は定数(ｙ値)になり、右辺にはa,b,cの未知数が残りますね。
それで、ｃを左辺に移行します。
それで、右辺の、ｘ値、a、b、の値を注目します。
ここでそれぞれの式の次数を合わせて、＝の形にすると、右辺を取っ払って左辺だけ、つまり変数はｃだけの式ができるわけです。
もともと式が３つあったわけですから、１と２の比較、２と３の比較、１と３の比較として、どのときも現れるｃの値が正解となります。

それがわかればaとbもわかると思いますよ。

わかりやすく言うなら具体例を考えいてやってみてください。ちなみに僕がやった具体例を挙げておきますね。

a＝２、b＝１、c＝２とし、次数を簡単にする為にｂは設定しました。

で、ここからxに１，２，３を代入すると、ｙはそれぞれ４，６、１０になりますね。
これは問題ではわかっているので、あとはこれと先ほど言った流れで解いていけば、ｃ＝２とでて、a,b,も順に求められると思います。

お礼

通ると分かっている3点を予め用意しておけばそのときの係数も求まるってことですね。実例を、ありがとうございました。